Diagonalisierung einer Matrix < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 So 05.02.2012 | | Autor: | Softie |
| Aufgabe | Matrix:
1 t 0
t 1 0
0 t 1
a) Zeigen sie, dass die Matrix für jedes t element von IR diagonalisierbar ist.
b) Geben Sie die Diagonalmatrix D von t an ,welche nach Diagonalisierung von M entsteht. |
Ertmal Eigenwertberechnung :
1-Lambda t 0
t 1- Lambda 0
0 t 1-Lambda
mit der Regel von Sarrus komme ich auf :
( 1- [mm] Lambda)^3 [/mm] + t + [mm] t^2 [/mm]
- ( (1 - Lambda) + t(1 - Lambda) + [mm] t^2 [/mm] (1 - Lambda) )
Ab hier komme ich nicht mehr weiter ,weil ich nicht weiß wie ich diesen Term zusammenfassen soll und wie ich dann die Eigenwerte berechnen kann.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: matheboard .leider ohne Erfolg ;/
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Hallo Softie,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Matrix:
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> 1 t 0
> t 1 0
> 0 t 1
>
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> a) Zeigen sie, dass die Matrix für jedes t element von IR
> diagonalisierbar ist.
> b) Geben Sie die Diagonalmatrix D von t an ,welche nach
> Diagonalisierung von M entsteht.
> Ertmal Eigenwertberechnung :
>
> 1-Lambda t 0
> t 1- Lambda 0
> 0 t 1-Lambda
>
> mit der Regel von Sarrus komme ich auf :
>
> ( 1- [mm]Lambda)^3[/mm] + t + [mm]t^2[/mm]
> - ( (1 - Lambda) + t(1 - Lambda) + [mm]t^2[/mm] (1 - Lambda) )
>
Nach der Regel von Sarrus kommt das nicht heraus.
> Ab hier komme ich nicht mehr weiter ,weil ich nicht weiß
> wie ich diesen Term zusammenfassen soll und wie ich dann
> die Eigenwerte berechnen kann.
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: matheboard .leider ohne Erfolg ;/
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 So 05.02.2012 | | Autor: | Softie |
Ist [mm] -Lambda^3 [/mm] + [mm] 3*Lambda^2 [/mm] - [mm] Lambda(2-t-t^2) [/mm] richtig ?
Der Satz von Saarus besagt doch nur ,dass ich drei Diagonale "Zeilen" von "oben nach" unten addieren und von dieser Summe werden die Diagoanalen "Zeilen" von unten "nach oben" von dieser Summe subtrahiert. Genau wie bei Wikipedia erklärt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 So 05.02.2012 | | Autor: | Kimmel |
Laut meinen Rechnungen stimmt der Term immernoch nicht.
Nach Anwendung der Sarrus-Regel sieht es bei mir so aus:
[mm]
(1 - \lambda)^3 - (1 - \lambda)t^2
[/mm]
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