Diagonalisierung < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:49 Di 26.02.2013 | | Autor: | Monique |
| Aufgabe | Wie sieht eine zu [mm] q(x_{1}, x_{2}, x_{3}) [/mm] äquivalente Diagonalform über [mm] \IQ [/mm] aus?
q [mm] (x_{1}, x_{2}, x_{3}) [/mm] = [mm] x_1^2 [/mm] + [mm] 2x_1x_2 [/mm] + [mm] 2x_2x_3 [/mm] |
Hallo,
ich habe diese Aufgabe bereits gerechnet, habe aber leider keine Lösung dazu. Deshalb würde ich mich freuen, wenn mir jemand sagen kann, ob ich richtig gerechnet habe.
Ich bekomme als Lösung folgendes: q = [mm] (x_1 [/mm] + [mm] x_2)^2 [/mm] - [mm] (x_2 [/mm] - [mm] x_3)^2 [/mm] + [mm] x_3^2 [/mm]
Danke und viele Grüße
Monique
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Monique,
> Wie sieht eine zu [mm]q(x_{1}, x_{2}, x_{3})[/mm] äquivalente
> Diagonalform über [mm]\IQ[/mm] aus?
>
> q [mm](x_{1}, x_{2}, x_{3})[/mm] = [mm]x_1^2[/mm] + [mm]2x_1x_2[/mm] + [mm]2x_2x_3[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe diese Aufgabe bereits gerechnet, habe aber leider
> keine Lösung dazu. Deshalb würde ich mich freuen, wenn
> mir jemand sagen kann, ob ich richtig gerechnet habe.
Aha, dann solltest du uns deine Rechnung zeigen. Wir können dir nicht über die Schulter gucken und deine Rechnung nicht erahnen ...
>
> Ich bekomme als Lösung folgendes: q = [mm](x_1[/mm] + [mm]x_2)^2[/mm] - [mm](x_2[/mm]
> - [mm]x_3)^2[/mm] + [mm]x_3^2[/mm]
>
> Danke und viele Grüße
> Monique
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Di 26.02.2013 | | Autor: | Monique |
Zuerst habe ich durch quadratische Ergänzung eine binomische Formel aus [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] geformt... Meine Rechnung sieht folgendermaßen aus:
[mm] (x_1+x_2)^2-x_2^2+2x_2x_3
[/mm]
[mm] =(x_1+x_2)^2-(x_2^2-2x_2x_3)
[/mm]
[mm] =(x_1+x_2)^2-[(x_2-x_3)^2-x_3^2]
[/mm]
[mm] =(x_1+x_2)^2-(x_2-x_3)^2+x_3^2
[/mm]
Somit komme ich dann auf das oben angegebene Ergebnis.
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Zuerst habe ich durch quadratische Ergänzung eine
> binomische Formel aus [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] geformt... Meine Rechnung
> sieht folgendermaßen aus:
>
> [mm](x_1+x_2)^2-x_2^2+2x_2x_3[/mm]
> [mm]=(x_1+x_2)^2-(x_2^2-2x_2x_3)[/mm]
> [mm]=(x_1+x_2)^2-[(x_2-x_3)^2-x_3^2][/mm]
> [mm]=(x_1+x_2)^2-(x_2-x_3)^2+x_3^2[/mm]
>
Das ist alles korrekt.
Somit hast du nachgewiesen, dass deine Form am Anfang äquivalent zur Diagonalform [mm] $\hat q(y_1,y_2,y_3) [/mm] = [mm] y_1^2 [/mm] - [mm] y_2^2 [/mm] + [mm] y_3^2$ [/mm] ist.
(mit [mm] $y_1 [/mm] := [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2, y_2 [/mm] := [mm] x_2-x_3, y_3 [/mm] := [mm] x_3$).
[/mm]
Viele Grüße,
Stefan
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=102123&