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| Aufgabe | | Wie lässt sich eine Matrix mit kompexen Eigenwerte diagonalsieren? |
Hallo,
Wie lässt sich eine Matrix mit kompexen Eigenwerte diagonalsieren?
Bei quadratischen Matrizen mit reellen EW haben wir immer die Transformationsmatrix T aus den Eigenvektoren aufgebaut. Bei unserem Verfahren steht als Einschränkung, es müssen n verschiedene Eigenwerte vorhanden sein, damit sich die Matrix über T diagonalisieren lässt.
Als Beispiel habe ich folgende Matrix:
[mm] \pmat{ 0 & 1 \\ -2 & -2 }
[/mm]
mit den Eigenwerte -1+-i.
Kann mir da mal jemand weiterhelfen?
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Hallo hilfebraucher,
> Wie lässt sich eine Matrix mit kompexen Eigenwerte
> diagonalsieren?
> Hallo,
> Wie lässt sich eine Matrix mit kompexen Eigenwerte
> diagonalsieren?
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> Bei quadratischen Matrizen mit reellen EW haben wir immer
> die Transformationsmatrix T aus den Eigenvektoren
> aufgebaut. Bei unserem Verfahren steht als Einschränkung,
> es müssen n verschiedene Eigenwerte vorhanden sein, damit
> sich die Matrix über T diagonalisieren lässt.
Das geht ebenso wie im Reellen!
>
> Als Beispiel habe ich folgende Matrix:
> [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ -2 & -2 }[/mm]
> mit den Eigenwerte -1+-i. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Kann mir da mal jemand weiterhelfen?
Nun, berechne wie im Reellen die Eigenvektoren.
Zunächst zum Eigenwert [mm] $\lambda_1=-1+i$
[/mm]
Matrix: [mm] $\pmat{-(-1+i)&1\\-2&-2-(-1+i)}=\pmat{1-i&1\\-2&-1-i}$
[/mm]
Die nun auf Zeilenstufenform bringen ...
Das ist "nur" Rechnen im Komplexen, beginne damit, die 1.Zeile mit $(1+i)$ zu multiplizieren ...
usw. wie im Reellen
Geh's einfach mal an und melde dich, wenn du irgendwo hängen bleibst.
Gruß
schachuzipus
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