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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:43 Do 07.10.2010 | | Autor: | folken |
Hallo habe eine allgemeine Frage zum Diagonalisieren:
Wann muss ich die Eigenvektoren normieren, wenn ich Diagonalisiere oder wenn ich unitär Diagonalisiere oder muss ich generell nicht normieren.
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Grundsätzlich:
orthogonalisierst du, falls du eine Orthogonalbasis brauchst.
orthonormierst du, falls du eine ONB brauchst.
Für [mm]S^{-1}AS=D[/mm] brauchst du nicht normieren.
im Reellen:
Für [mm]S^{T}AS=D[/mm] mit [mm]S^{T}=S^{-1}[/mm], (d.h. S ist orthogonal) musst du orthogonalisieren und normieren.
im Komplexen:
Falls du eine unitäre Matrix S suchst, dann müssen die EV normiert und orthogonalisiert werden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Do 07.10.2010 | | Autor: | folken |
Bedeutet das, wenn S orthogonal oder unitär ist, muss ich normieren, ansonsten nicht?
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Du solltest schon ab und zu genauer in Bücher oder Scripte schauen.
Suchst du irgend eine Transformationsmatrix musste nichts machen.
Suchst du eine unitäre Transf-Mat. dann schaue dir Definition von unitärer Matrix an.
![[]](/images/popup.gif) Wikipedia: unitäre Matrizen
Wikipedia: orthogonale Matrizen
Bei orthogonalen (bzw. unitären) Matrizen bilden die Vektoren in den Spalten eine ONB vom [mm] $\IR^n$. [/mm] In den Spalten stehen die EV.
--> orthogonalisieren + normieren
kurz: deine Erkenntnis ist richtig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:34 Do 07.10.2010 | | Autor: | folken |
Danke für die Antwort.
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