Diagonalisierbarkeit < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:54 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Entscheiden Sie ob
[mm] \pmat{ -4 & 0&-3 \\ -3/2 & -1& -3/2 \\6 &0&5 }
[/mm]
diagonalisierbar ist |
Hallo, wie finde ich raus ob sie Diagonalisierbar ist ?
Mein charakteristisches Polynom
[mm] -x^3 [/mm] + 3x + 2
Meine reellen Eigenwerte: { -1 ; -1 ; 2 }
Eigenräume
zum doppelten Eigenwert -1:
span [ 0 ; 1 ; 0 ]
span [ -1 ; 0 ; 1 ]
zum Eigenwert 2:
span [ -2 ; -1 ; 4 ]
Meine spanmatrix also
[mm] \pmat{ 0 & -1&-2 \\ 1 & 0&-1\\0&1&4 }
[/mm]
lg
Flo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:16 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Alles richtig. Die Transformationsmatrix hättest du auch nicht mal angeben müssen, obwohl das ja natürlich kein Problem ist. Aber im Prinzip reicht es eben aus die Eigenwert auszurechnen. Sind diese alle verschieden, so ist schon alles ok und die Matrix diagonalisierbar. Wenn nicht, so kannst du gucken ob die Vielfachheit der Eigenwerte mit der Dimension der dazugehörigen Eigenräume übereinstimmt. Wenn ja, dann ist auch alles ok, wie in deinem Fall.
Hast also alles richtig gemacht!
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