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Diagonalisierbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:48 Fr 22.02.2008
Autor: philipp-100

Hallo,
ich hab da mal ne Frage zur Diagonalisierbarkeit von Matritzen.
1. Symetrische Matritzen
-kann man symetrische Matritzen immer diagonalisieren?
Bestimme ich zuerst Eigenvektoren, die ich dann normieren muss.
Und dann rechne ich Ptransponiert*A*P=D
2.Wenn ich keine symetrische Matrix habe, dann ist doch der einzige Unterschied, dass ich testen muss, ob die algebraische der geometrischen Vielfachheit entspricht,oder?
Gruß
Philipp
        
Bezug
Diagonalisierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:43 Sa 23.02.2008
Autor: MatthiasKr

Hi,
> Hallo,
>  ich hab da mal ne Frage zur Diagonalisierbarkeit von
> Matritzen.
>  1. Symetrische Matritzen
>  -kann man symetrische Matritzen immer diagonalisieren?

yep. der beweis ist nicht sehr schwer und steht in jedem lehrbuch zur LinAlg.

>  Bestimme ich zuerst Eigenvektoren, die ich dann normieren
> muss.

muss man nicht unbedingt, glaube ich, nur wenn du eine orthonormalbasis aus eigenvektoren haben willst.

>  Und dann rechne ich Ptransponiert*A*P=D

yep.

>  2.Wenn ich keine symetrische Matrix habe, dann ist doch
> der einzige Unterschied, dass ich testen muss, ob die
> algebraische der geometrischen Vielfachheit
> entspricht,oder?

genau, also ob die algebraische VFH des EWes der dimension des entsprechenden ERs entspricht.

gruss
matthias
>  Gruß
>  Philipp

Bezug
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