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Diagonaliesierbarkeit: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 So 13.02.2011
Autor: Karander

Aufgabe
Sei K: V [mm]\rightarrow[/mm] V ; f [mm]\rightarrow[/mm] f ' +  f ''
V ist der Vektorraum der bel. oft stetig dif.baren Funktionen mit der Basis B=(sinx, cos x)

Bestimmen Sie [mm]M^B_B(K)[/mm] und entscheide ob K diagonaliesierbar ist.

Also ich bin die sache so angegangen:

K(sinx)=cosx-sinx
K(cosx)=-sinx-cosx

cosx-sinx=a*sinx => a=(1/(tanx))-1

-sinx-cosx=b*cosx => b= - tan(x)-1

=>[mm]M^B_B(K)[/mm]=((1/(tanx))-1
,- tan(x)-1)
und jetzt würde ich sagen, dass K nicht diagonalisierbar ist, da [mm]M^B_B(K)[/mm] nicht quadratisch ist. Stimmt die Aussage so?

MfG

        
Bezug
Diagonaliesierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:45 So 13.02.2011
Autor: kamaleonti

Hi,
> Sei K: V [mm]\rightarrow[/mm] V ; f [mm]\rightarrow[/mm] f ' +  f ''
>  V ist der Vektorraum der bel. oft stetig dif.baren
> Funktionen mit der Basis B=(sinx, cos x)
>  
> Bestimmen Sie [mm]M^B_B(K)[/mm] und entscheide ob K
> diagonaliesierbar ist.
>  Also ich bin die sache so angegangen:
>  
> K(sinx)=cosx-sinx
>  K(cosx)=-sinx-cosx

Daraus ergibt sich schon: [mm]M^B_B(K)[/mm][mm] =\pmat{ -1 & -1 \\ 1 & -1 } [/mm]

>  
> cosx-sinx=a*sinx => a=(1/(tanx))-1
>  
> -sinx-cosx=b*cosx => b= - tan(x)-1

Wenn du deine Bilder als Linearkombination der Basis B darstellst (die steht direkt in der Ableitung - da taucht kein tan auf), erhältst du obige Matrix.

>  
> =>[mm]M^B_B(K)[/mm]=((1/(tanx))-1
>  ,- tan(x)-1)

Nein, [mm] M^B_B(K) [/mm] muss eine [mm] 2\times2 [/mm] Matrix sein.

Prüfe jetzt, ob [mm] M^B_B(K) [/mm] diagbar ist:-)

Gruß

Bezug
                
Bezug
Diagonaliesierbarkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:35 So 13.02.2011
Autor: Karander

Ajjjj.... bin so doooffff xP. Jetzt wird einiges klar wieder.

Danke :)

Bezug
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