Diagonalgestalt einer Matrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:02 Mo 05.12.2011 | | Autor: | solala |
| Aufgabe | | Kann man eine Matrix zu einer linearen Abbildung [mm] F:Q^4->Q^3 [/mm] auf Diagonalgestalt bringen? Wenn ja, wie findet man die dazugehörigen Basen? |
Ich vermute dass dies nicht möglich ist, da die Matrix zu der Abbildung gar nicht quadratisch sein kann, egal welche Basen man für [mm] Q^4 [/mm] bzw [mm] Q^3 [/mm] wählt (da die Dimesionen der Räume ja verschieden sind). Und die quadratische Gestalt ist doch notwendig um die Eigenwerte zu berechnen (wegen der Determinanten, die nur für quadratische Matrizen definiert ist).
Gibt es vielleicht einen anderen Weg zur Diagonalgestalt? Wie würde denn eine nichtquadratische Matrix in Diagonalgestalt aussehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Kann man eine Matrix zu einer linearen Abbildung [mm]F:Q^4->Q^3[/mm]
> auf Diagonalgestalt bringen? Wenn ja, wie findet man die
> dazugehörigen Basen?
> Ich vermute dass dies nicht möglich ist, da die Matrix zu
> der Abbildung gar nicht quadratisch sein kann,
Hallo,
Du siehst das richtig.
Was immer geht, aber nicht unter "Diagonalgestalt" läuft:
Du kannst Basen im Urbild- und im Bildraum finden, so daß die Matrix die Gestalt [mm] \pmat{\*&0&0&0\\0&\*&0&0\\0&0&\*&0} [/mm] hat, wobei bei den Sternen am Anfang Einsen und dann ggf. Nullen stehen.
Gruß v. Angela
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