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| Aufgabe | | Zeige: die vier Raumdiagnonalen des Einheitswürfels schneiden sich in einem Punkt. Ermittele die Koordinaten dieses Schnittpunktes! |
Wie lässt sich diese Aufgabe lösen?
Ich habe zunächst versucht die einzelnen Vektoren der Diagonalen zu ermitteln - der Vektor ist stets gleich. Anschließend habe ich versucht mittels Einsetzen und Gleichsetzung zweier Gleichungen der Form x-Vektor = a-Vektor + k * (b-Vektor - a-Vektor) eine Lösung zu ermitteln. Klappt leider nicht. Kann mir jemand erklären, wie sich diese Aufgabe lösen lässt.
Vielen Dank
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Der Einheitswürfel hat doch folgende Koordinaten (Eckpunkte):
auf dem "Boden":
O(0/0/0), A(1/0/0), B(1/1/0), C(0,1,0)
und "eine Etage höher"
D((0,0,1), E(1,0,1), F(1,1,1), G(0,1,1).
Jetzt musst du 4 Geradengleichungen machen von Raumdiagonalen: d.h. von B nach D, von C nach E, von 0 nach F und von A nach G, d.h. z.B. die Gerade von B nach D ist:
g(s)=(1,1,0) + s((0,0,1)-(1,1,0))=(1,1,0)+s(-1,-1,1)
Die von C nach E ist:
g(t)=(0,1,0)+t(1,-1,1).
Die beiden schneidest du, d.h. setzt du gleich und bekommst den Schnittpunkt S(0,5/0,5/0,5). So machst du es mit allen, und das wars.
Du musst bei den Richtungsvektoren aufpassen, dass auch immer + und - richtig sind, evtl. hab ich mich auch verrechnet.
Probier's nochmal! 
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