Dgl < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Fr 07.08.2009 | | Autor: | Phecda |
hallo
ich hab hier eine dgl zu lösen, wo ich paar probleme habe:
[mm] (-a^2 [/mm] - [mm] b^2 [/mm] + [mm] \bruch{\partial^2}{\partial z^2})\Phi [/mm] = [mm] c*\delta(z)
[/mm]
okay für z [mm] \not= [/mm] 0 kann ich [mm] \Phi \sim e^{-\wurzel{a^2+b^2}|z|} [/mm] ansetzen.
Anschließend würde ich das ganze integrieren über z integrieren über die ganze Zahlengerade, auf der rechten Seite steht dann nur c. Was habe ich dann auf der linken Seite, ich bekomm da irgendwie Null?
Was mach ich falsch, bzw. wie kann ich die gleichung lösen?
lg & danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:39 Sa 08.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. homogene Dgl loesen, Acosh(kx)+Bsinh(kx) [mm] k=a^2+b^2
[/mm]
jetzt suchst du ne stetige fkt, mit Sprungstelle der ableitung bei 0
also integriere von [mm] -\epsilon [/mm] bis [mm] +\epsilon, [/mm] dann lim [mm] \epsilon [/mm] gegen 0
das integral [mm] ueber\Phi [/mm] verschwindet, wiel [mm] \Phi [/mm] stetig vors. du bekommst einen Zusammenhang zw [mm] \Phi'(0+) [/mm] und [mm] \Phi'(0-)
[/mm]
daraus bestimmst du A und B fuer neg, und pos x.
(was deine loesung mit |x| im Exp. sein soll versteh ich nicht.)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Mo 10.08.2009 | | Autor: | Phecda |
hallo
okay danke für die erklärungen, hab auch folgenden zusammenhang:
[mm] \limes_{\varepsilon\rightarrow 0} [\Psi'(\varepsilon)-\Psi'(-\varepsilon)]= 4\pi G\sigma(x,y,0)
[/mm]
mit [mm] \Psi(x,y,z) [/mm] = A(x,y)sinh(kz) + B(x,y)cosh(kz)
wenn ich nun meine Lösung in die Nebenbedingung einsetze erhalte ich: [mm] \sigma(x,y,0)=0
[/mm]
(Was wegen dem physikalischen Hintergrund nicht sein kann)
Diese Dgl hat mein Prof gelöst, sein Skript ist mir jedoch an einigen Stellen unverständlich:
er schreibt eben: [mm] \Phi \sim e^{-\wurzel{a^2+b^2}|z|} [/mm] und
[mm] \integral_{\infty}^{-\infty}{[...] dz}= 2\bruch{\partial\Phi}{\partial z}|_z_=_+_0 [/mm] = [mm] 4\pi G\sigma =-2\wurzel{a^2+b^2}\Phi
[/mm]
Was will er damit aussagen? ich versteh einfach beide Schritte nicht. Auch wenn ich die linke Seite meiner DGL integriere bekomm ich nicht [mm] -2\wurzel{a^2+b^2}\Phi
[/mm]
Könnt Ihr mir hier bei der Entschlüsselung etwas helfen?
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Mo 10.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hsllo
Ich versteh dein G und dein /siga nicht. auch nicht deine Loesung. da die fkt bei 0 ja einen Sprung bei der Ableitung macht musst du fuer z<0 und z>0 verschieden A ansetzen. und dann aus Stetigkeit und Sprung A,B links und A,B rechts angleichen.
wegen der Stet. muss B_-=B_+ sein, A_- und A_+ dagegen veschieden.
Den GW /epsilon gege 0 kannst du nicht so machen, weil du ja links und rechtseitigen GW getrennt ausrechnen musst.
also /Phi'_{0+}/ne/Phi'_{0-}
dein Prof rechnet nicht mit sinh und cosh , was ich einfacher find, sondern mit [mm] A*e^{-kz}+B*e^{kz} [/mm] und fasst das dann so zusammen. rechne einfach die Sache mit dem Ansatz durch, oder rechne sinh und cosh am Ende um.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 So 09.08.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
man kann solche DGLs doch eigentlich auch recht gut mit der Fouriertrafo loesen. Dazu braucht man dann nur das wissen, wie sich die FT einer Ableitung berechnen laesst, und wie die FT der Dirac-Funktion ausschaut. Mit etwas glueck kann man dann auch die Ruecktrafo ausrechnen, und hat das Ergebnis direkt dort stehen nach der Ruecktrafo, ohne irgendwelche komplizierten Umwege gehen zu muessen.
LG,
Kroni
|
|
|
|
