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Forum "Schul-Analysis" - Dezimalzahl als Bruch
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Dezimalzahl als Bruch: Frage (bitte helft mir!)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:24 Di 31.01.2006
Autor: TobiasS.

Aufgabe
  [mm] \bruch{1}{4}= [/mm] 0,25
[mm] \bruch{1}{3}= [/mm] 0,3333333 (Periode)
???? = 0,123444444(periode über 4)

Welchem Bruch entspricht 0,123(periode 4) = 0,12344444...

Bräuchte auch eine Begründung dazu!!

Vielen dank schon mal
        
Bezug
Dezimalzahl als Bruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:32 Di 31.01.2006
Autor: Astrid

Hallo und

[willkommenmr]! Eine Begrüßung ist hier immer gern gesehen. :-)

Zu deinem Problem:

>  [mm]\bruch{1}{4}=[/mm] 0,25
>   [mm]\bruch{1}{3}=[/mm] 0,3333333 (Periode)
>  ???? = 0,123444444(periode über 4)
>  Welchem Bruch entspricht 0,123(periode 4) = 0,12344444...

Es gibt für periodische Brüche kein allgemeines Vorgehen, ohne dass man bestimmte Brüche einfach kennt. Ich würde die Dezimalzahl aufteilen in:

[mm]0,123\overline{4}=0,123 + 0,000\overline{4}=\bruch{123}{1000} + \bruch{4}{9} \cdot 10^{-3}=\bruch{1111}{9000}[/mm]

Wozu brauchst du sowas überhaupt?

Viele Grüße
Astrid
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Bezug
Dezimalzahl als Bruch: Rückantwort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:12 Di 31.01.2006
Autor: TobiasS.

Das ist eine Sonderaufgabe für meinen Mathelehrer. Der benotet das dann, weil ich noch paar Punkte für die Quali brauche. Bist du auch sicher dass dies stimmt??
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Bezug
Dezimalzahl als Bruch: Noch eine Rückfrage:)!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:15 Di 31.01.2006
Autor: TobiasS.

Wie kommst du denn auf die  [mm] \bruch{4}{9}*10 x^{-3}?? [/mm]
Bezug
                                
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Dezimalzahl als Bruch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:26 Di 31.01.2006
Autor: Astrid


> Wie kommst du denn auf die  [mm]\bruch{4}{9}*10 x^{-3}??[/mm]  

Schau bitte genau hin! [streber]
Dort steht: [mm] $0,000\overline{4}=\bruch{4}{9} \cdot 10^{-3}$ [/mm]

Denn: [mm] $\bruch{4}{9}=0,\overline{4}$ [/mm] (Das ist quasi "bekannt" ;-))
Es war aber gesucht: [mm] $0,000\overline{4}$. [/mm] Es gilt aber:

[mm]0,000\overline{4}=0,\overline{4} \cdot \underbrace{0,001}_{=10^{-3}=\bruch{1}{1000}}=\bruch{4}{9} \cdot \bruch{1}{1000}=\bruch{4}{9000}[/mm]

Alles klar?

Viele Grüße
Astrid

P.S. Das sieht jetzt viel komplizierter aus als es ist... :-)
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Bezug
Dezimalzahl als Bruch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:16 Di 31.01.2006
Autor: Astrid

Hallo,

> Das ist eine Sonderaufgabe für meinen Mathelehrer. Der
> benotet das dann, weil ich noch paar Punkte für die Quali
> brauche. Bist du auch sicher dass dies stimmt??

Probier' es doch mal aus! :-)
Und vor allem: Versuche zu verstehen, wieso das richtig ist! [lichtaufgegangen]
(Denn dein Lehrer wird sich bestimmt davon überzeugen wollen, dass du es verstanden hast...)

Viele Grüße
Astrid
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Dezimalzahl als Bruch: Noch ein Problem
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 Di 31.01.2006
Autor: TobiasS.

ja, ich weiß das er das machen wird, aber wie bist du auf die 10hoch -3 gekommen??
Bezug
        
Bezug
Dezimalzahl als Bruch: Alternativweg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 Di 31.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Tobias!


Vielleicht leuchtet Dir dieser Weg eher ein:

$x \ = \ [mm] 0.123\overline{4}$ [/mm]


$10000*x \ = \ [mm] 1234.\overline{4}$ [/mm]
$ \ 1000*x \ = \ [mm] 123.\overline{4}$ [/mm]

Wenn Du diese beiden Gleichungen nun subtrahierst (erste Zeile minus zweite Zeile), erhalten wir:

$9000*x \ =\ 1111$


Gruß
Loddar


PS: Zur anderen Frage ... es gilt: [mm] $\bruch{4}{9} [/mm] \ = \ [mm] 0.4444\overline{4}$ [/mm]

Da in Deiner Dezimalzahl die $4_$en aber erst um [mm] $\red{3}$ [/mm] Kommastellen später beginnen, wird der Faktor [mm] $10^{-\red{3}}$ [/mm] verwendet.

Bezug
        
Bezug
Dezimalzahl als Bruch: Bitte hilft mir!
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:26 Do 02.02.2006
Autor: TobiasS.

Aufgabe
  [mm] \bruch{1}{4}= [/mm] 0,25
[mm] \bruch{1}{3}= [/mm] 0,33333(periode)
????    = 0,12344444..(perode nur über der vier!!!)

Welchem Bruch entspricht 0,1234444....(periode)
Bezug
                
Bezug
Dezimalzahl als Bruch: Was ist unklar?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:30 Do 02.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Tobias!


Du hast diese Frage doch bereits vor zwei Tagen gestellt und mehrere Antworten / Lösungsansätze erhalten.

Was ist denn noch unklar? Bitte stelle dann auch konkrete Rückfragen.


Gruß
Loddar

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