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Forum "Uni-Analysis" - Dezimalstellen ohne Rechnung
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Dezimalstellen ohne Rechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:48 Sa 29.10.2005
Autor: Michael1982

Hallo,
ich hab ne Aufgabe in der ich erstmal die Zahl  [mm] \bruch{17}{53} [/mm] als periodischen Dezimalbruch schreiben soll. Da kommt 0,321 raus. Kann man ohne Rechnung sagen, wie lange die Periode höchstens werden wird? Gibts da irgendwelche Tricks?
Danke schon mal.
        
Bezug
Dezimalstellen ohne Rechnung: maximale Periodenlänge
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:01 Sa 29.10.2005
Autor: Loddar

Hallo Michael!


> ich hab ne Aufgabe in der ich erstmal die Zahl  [mm]\bruch{17}{53}[/mm]
> als periodischen Dezimalbruch schreiben soll.
> Kann man ohne Rechnung sagen, wie lange die Periode höchstens
> werden wird?

Ja, die Periodenlänge kann maximal $53-1 \ = \ 52$ Stellen haben. Dies beruht auf der möglichen Anzahl an Resten, die bei der Division entstehen können.

Entsteht der Rest $0_$, ist die Rechnung beendet und es liegt kein periodischer Dezimalbruch vor.

Ansonsten können dann halt alle möglichen Reste zwischen $1_$ und $52_$ entstehen. Taucht ein Rest bereits vorher wieder auf, beginnt auch damit die Periode.


Ich hoffe, ich konnte etwas weiterhelfen ...

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Dezimalstellen ohne Rechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:19 Sa 29.10.2005
Autor: Michael1982

Danke, hat mir sehr weitergeholfen.
Bezug
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