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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:48 So 28.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
| Aufgabe | Die Dezimaldarstellung von a [mm] \varepsilon \IN [/mm] sei gegeben durch [mm] \summe_{i=0}^{r}a_{i}10^{i} [/mm] (mit r [mm] \varepsilon \IN_{0} [/mm] und [mm] a_{i} \varepsilon [/mm] {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} für 0 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] r) Die alternierend Quersumme von a definieren wir als Q(a) := [mm] \summe_{i=0}^{r}(-1)^{i}a_{i} [/mm] Zeigen Sie:
a) Für n [mm] \varepsilon \IN_{0} [/mm] gilt 11 | [mm] (10^{n} [/mm] + [mm] (-1)^{n+1})
[/mm]
b) 11 | a [mm] \gwd [/mm] 11 | Q(a) |
Kann mir da vllt jemand helfen. Also wie man da herangehen könnte. Am besten Tipps für a und b. Danke vielmals.
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Hallo SoLRakt,
> Die Dezimaldarstellung von a [mm]\varepsilon \IN[/mm] sei gegeben
> durch [mm]\summe_{i=0}^{r}a_{i}10^{i}[/mm] (mit r [mm]\varepsilon \IN_{0}[/mm]
> und [mm]a_{i} \varepsilon[/mm] {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} für 0 [mm]\le[/mm] i
> [mm]\le[/mm] r) Die alternierend Quersumme von a definieren wir als
> Q(a) := [mm]\summe_{i=0}^{r}(-1)^{i}a_{i}[/mm] Zeigen Sie:
>
> a) Für n [mm]\varepsilon \IN_{0}[/mm] gilt 11 | [mm](10^{n}[/mm] + [mm](-1)^{n+1})[/mm]
>
Nun, vollst. Induktion wäre ein gangbarer Weg.
Weitaus eleganter (nach meiner Meinung) ist dieser Weg:
Bekanntlich ist [mm]x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+\ldots+xy^{n-2}+y^{n-1})[/mm]
Beachte weiter [mm]10^n+(-1)^{n+1}=10^n-(-1)^n[/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:22 Do 02.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Sry, hatte deswegen nicht zurückgechrieben, da ich noch selbst darauf gekommen bin ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Di 30.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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