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Hallo, ich habe ihr mal ne kleine Verständnisfrage 
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{10^{v}}=\bruch{1}{1-\bruch{1}{10}}-1)
[/mm]
hierbei wurde doch die Geometrische Summe angewandt, und die -1 stammt von der Indexverschiebung, oder?
aber wie komme ich auf diese Umformung? was muss ich machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Do 04.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dass es ne geometrische Reihe ist hast du gesehen , (wenn du noch 10î statt [mm] 10^v [/mm] schreibst. die -1 hast du auch richtig gesehen. Was verstehst du nicht? ist [mm] \summe_{i=0}^{\infty}q^i=\bruch{1}{1-q} [/mm] wie man darauf kommt?
Oder q=1/10 und [mm] 1/(10^i)=(1/10^i) [/mm] ?
Vielleicht versuchst du noch mal klarer zu sagen,was du willst.
Es ist der Beweis, dass 0,11111...Periode =1/9 ist.
Gruss leduart
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ich versteh nicht, wie man von [mm] \bruch{1}{10^n} [/mm] auf [mm] \bruch{1}{1-\bruch{1}{10}} [/mm] kommt.
Wie wendet man denn hier Die Geometrische Summe [mm] \summe_{v=0}^{n}a{v}=\bruch{1-a^{n+1}}{1-a} [/mm] an. Also ich mein was entspricht denn im Ausdruck: [mm] \bruch{1}{1-\bruch{1}{10}} [/mm] das [mm] \bruch{1}{1-\bruch{1}{10}}?
[/mm]
kannst du mir viell. mal die einzelnen Rechenschritte zeigen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:22 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Stadtwerk |
uups. kann es sein, das ich zwar über die geom. Reihe geschrieben hab, aber die geom. Summe gemeint hab? und dass das a der geom. Reihe das [mm] \bruch{1}{10} [/mm] ist?
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> uups. kann es sein, das ich zwar über die geom. Reihe
> geschrieben hab, aber die geom. Summe gemeint hab? und dass
> das a der geom. Reihe das [mm]\bruch{1}{10}[/mm] ist?
Hallo,
ziemlich viel wirres Gerede hier...
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{10^{v}}=\summe_{i=1}^{\infty}(\bruch{1}{10})^{v} [/mm] ist eine geometrische Reihe, denn die Summe läuft ja nach [mm] \infty.
[/mm]
Die Reihe konvergiert, denn [mm] \bruch{1}{10}<1.
[/mm]
Es ist ja (Vorlesung, Kopf, Buch) [mm] \summe_{i=0}^{\infty}(\bruch{1}{10})^{i}=\bruch{1}{1-\bruch{1}{10}}
[/mm]
> und dass
> das a der geom. Reihe das $ [mm] \bruch{1}{10} [/mm] $ ist?
Obgleich ich nirgendwo eine geometrische Reihe mit einem a sehe, kann ich diese Frage wohl mit "Ja" beantworten.
Weil Deine Reihe erst bei i=1 beginnt, hast Du
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}(\bruch{1}{10})^{i} =\summe_{i=0}^{\infty}(\bruch{1}{10})^{i}-(\bruch{1}{10})^{0} =\bruch{1}{1-\bruch{1}{10}}-1, [/mm] was Du jetzt natürlich noch weiter ausrechnen kannst.
Gruß v. Angela
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