Determinaten Methode < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Do 06.01.2005 | | Autor: | Danie |
Da ich in der Schule nie die Determinaten-Regel hatte, weiss ich nicht , wie man bestimmt, ob eine Links- oder Rechtsbiegung durch drei Punkten beschrieben wird.
In der Aufgabe steht, dass es mit der Determinaten Methode zu machen ist. Ich dachte man kann diese Aufgabe auch rein graphisch loesen, da 2D und nicht 3D gefragt ist.
Die Punkte waren x = (-0.3,0.1) ; y = (1.5, 0.1) und z = (2.0, 0.4)
Ich hatte graphisch raus, dass sie eine Linksbiegung beschreiben. Bin aber nicht sicher, ob das reicht.
Waere klasse, wenn mir jemand helfen koennte. Danke schon im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Do 06.01.2005 | | Autor: | moudi |
Ich weiss nicht ob ich die Frage richtig verstanden habe.
Ich nehme an man geht von X über Y nach Z. Dann ist wohl die Frage ob der Punkt Z links von der Gerade XY liegt oder rechts. Die Blickrichtung auf der Gerade ist von X nach Y. Ist es so ok?
Man betrachte jetzt die beiden Vektoren [mm]\overrightarrow{YX}[/mm] und [mm]\overrightarrow{YZ}[/mm] und schreibt sie in dieser Reihenfolge in eine Matrix A. Ist det(A) negativ, so liegt Z auf der linken Seite, ist det(A) positiv, so liegt Z auf der rechten Seite der Gerade.
(Die Begründung wäre eine bisschen aufwändig, aber vielleicht hat ja jemand eine einfache oder bessere Methode.)
mfG Moudi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 Do 06.01.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ja, ich teile moudis Sicht auf die Aufgabe und daher stimmt dein Ergebnis auch.
Du kannst dir das so vorstellen: $Y$ ist der Mittelpunkt eines Koordinatensystems mit den beiden Achsen [mm] $Span(\vec{YX})$ [/mm] und [mm] $Span(\vec{YZ})$. [/mm] Wenn nun [mm] $\det\begin{pmatrix} \vec{YX} & \vec{YZ} \end{pmatrix}>0$ [/mm] ist, dann ist dieses Koordinantensystem genauso orientiert wie das Standardkoordinatensystem. Sprich: Du kannst das neue Koordinatensystem so drehen und (notfalls auch) leicht verruckeln, dass das dir vertraute rechtwinklige Koordinatensystem rauskommt. Genau in diesem Fall liegt (wenn man von X in Richtung von Y schaut) $Z$ rechts von der Geraden, die von [mm] $\vec{YX}$ [/mm] aufgespannt wird.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Di 11.01.2005 | | Autor: | Danie |
Danke fuer eure Hilfe. Ich habe herausbekommen, dass es eine Linksdrehung ist.
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