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| Aufgabe | Geben Sie alle Determinanten- und Invariantenteiler der folgenden Diagonalmatrizen an:
(a) diag(1,2,3,4,5)
(b) diag(1,2,2,4,5)
(c) diag(1,1,1,4,5)
(d) diag(1,1,1,4,4)
(e) diag(1,1,1,1,5)
(f) diag(4,4,4,4,4) |
moin leude,
also ich bin der meinung das bei a) die determinantenteiler 1-4 alle 1 sind, aber was ist der 5.
bie b) glaube ich 1-3 sind 1, 4 ist (x-1), und der 5.=?
wie geht das den bei c) d) e) f) weiter?
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:02 So 06.07.2008 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | Mit [mm] diag(a_{1},...a{n}) [/mm] sind Diagonalmatrizen mit Diagonalelmenten a{1} bis a{n} gemeint.
Geben sie alle Invarianten- und Determinantenteiler folgender Matrizen an:
a)diag(1,2,3,4,5)
b)diag(1,2,2,4,5)
c)diag(1,1,1,4,5) |
hi
bin mir irgendwie unsicher,was genau mit Invarianten bzw. Determinantenteilern
gemeint ist.Also was ich so verstanden hab, die Invariantenteiler einer Matrix A sollten die Diagonalelemente der Diagonalmatrix sein,die nach Äquivalenzumformungen aus der Matrix A entsteht,uind zwar so dass sie "kleinstmöglich"sind,und a{n} a{n+1} teilt.
über Determinantenteiler steht im Lorenz,soweit ich das verstanden hab;zum einen,das der j-te Determinantenteiler
der ggT aller Unterdeterminanten j_ter Ordnung ist,und zum anderen das der j-te Determinantenteiler das Produkt der ersten j Invariantenteiler ist,was für mich irgendwie nicht dasselbe ist
Außerdem ist mir nicht klar,ob man für Invarianten bzw Determinantenteiler
die Matrix A oder die zu A zugehörige charakteristische Matrix betrachten soll.
Es gibt ein Beispiel im Lorenz und zwar die Matrix [mm] \pmat{ 2 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 2 & 2 & 3}
[/mm]
bei der charakteristische Matrix betrachtet wird die diversen Umformungen die Form:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & \bruch{1}{4}*(X-1)*(X-3)^{2}} [/mm] hat.
dazu sollen die Invarianten und Determinantenteiler 1,1 und [mm] (X-1)*(X-3)^{2} [/mm] sein.
Ich würde jetzt denken das die Invariantenteiler 1,-4 und [mm] \bruch{1}{4}*(X-1)*(X-3)^{2}
[/mm]
sind,und bei den Determinantenteilern weiß ich überhaupt nicht also ggT stimm ich mit
Lorenz überein,bei dem Produkt der Invariantenteiler halt 1,-4 und [mm] (X-1)*(X-3)^{2} [/mm]
könnte mir vielleicht jemand helfen?
danke im vorraus
gruß lenz
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Hallo,
kurze Anmerkung bevor ich ins Bett gehe  Ausführlicher morgen oder bestimmt vorher durch andere User.
Der erste Determinatenteiler und der erste Invariantenteiler stimmen immer überein, der zweite Determinantenteiler ist das Produkt der ersten beiden Invariantenteiler, der dritte Determinantenteiler ist das Produkt der ersten drei Invariantenteiler usw.
Außerdem betrachtet man die Dinger in der Regel normiert, daher vermutlich deine Unterschiede ind obigem Beispiel.
Hoffe kann dir schonmal ein wenig helfen, Gute Nacht.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:21 Mi 09.07.2008 | | Autor: | briddi |
wie bekommt man die invariantenteiler denn aber ohne vorher die determinantenteiler berechnet zu haben?
soweit ich das verstanden hab,muss man die matrix zuerst auf diagonalgestalt bringen. ja und dann,nur ablesen funktioniert ja nicht,denn wie ist denn die teilerbeziehung sichergestellt?
was muss ich also noch beachten,damit [mm] c_{i}| c_{i+1}???das [/mm] beispiel aus dem lorenz ist ja ganz nett,aber da sind die beiden ersten invariantenteiler auch 1...
wenn man die determinantenteiler bereits kennt,dann müsste es doch reichen mit
[mm] d_{i+1}=c_{i+1} d_{i+}
[/mm]
nach [mm] c_{i+1} [/mm] aufzulösen oder nicht?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 So 13.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Di 08.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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