Determinantenberechnung 5x5 < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:26 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Carlo |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & -2 & 2 \\ 0 & 1 & -1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & -1 & 4 } [/mm] |
Hallo,
also ich muss die Determinante berechnen und ich weiß, dass hier -2 herauskommen soll, aber ich bekomme trotz mehrfacher Kontrolle -16 heraus, vielleicht findet ihr ja meinen Fehler :(
= +1det [mm] \pmat{ 2 & 0 & -2 & 2 \\ 1 & -1 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & -1 & 4 } [/mm] -1 det [mm] \pmat{ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & -2 & 2 \\ 1 & -1 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & -1 & 4 }
[/mm]
Sarrus'sche Regel angewendet, Ergebnis -16 -.-*
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Hallo,
$det [mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & -2 & 2 \\ 0 & 1 & -1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & -1 & 4 } [/mm] = det [mm] \pmat{ 2 & 0 & -2 & 2 \\ 1 & -1 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & -1 & 4 } [/mm] - det [mm] \pmat{ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & -2 & 2 \\ 1 & -1 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & -1 & 4 } [/mm] $
OK.
> Sarrus
Nein, wenn du ihn gleich angewendet hast wie bei 3x3 und 2x2 Matrizen; ja wenn du das Schema mit der Leibniz Formel hergeleitet hat.
Rechne vor!
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:00 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Carlo |
Ab wann darf ich denn diese Sarrus Regel benutzen ? Muss ich denn jetzt nochmal Laplace verwerwenden ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:09 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Stoecki |
ich kenne die sarrus'sche regel nur auf 3x3 matrizen. bei den beiden 4x4 hätte ich entweder noch mal laplace angewendet oder man kann das auch von anfang an effizient mittels gauß-verfahren berechnen, wobei das relativ fehleranfällig ist, da man sich alle multiplikatoren merken muss, mit denen man skaliert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:14 Mi 20.07.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ab wann darf ich denn diese Sarrus Regel benutzen ? Muss
die Regel von Sarrus gilt ausschließlich für 3x3-Matrizen.
> ich denn jetzt nochmal Laplace verwerwenden ?
Laplace kannst Du immer anwenden.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:18 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Carlo |
Jetzt habe ich nochmal Laplace angwendet und komme für die erste Matrix auf:
2 det [mm] \pmat{ -1 & -1 & 0 & 1 & -1 \\ 2 & 2 & 0 & 0 & 2 \\ 2 & -1 & 4 & 1 & 2 }
[/mm]
- 1 det [mm] \pmat{ 0 & -2 & 2 & 2 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 & 2 \\ 2 & -1 & 4 & 1 & 2 }
[/mm]
-1 det [mm] \pmat{ 0 & -2 & 2 & 2 & 0 \\ -1 & -1 & 0 & 1 & -1 \\ 2 & 2 & 0 & 0 & 2 }
[/mm]
Muss ich das gleich auch für die 2. Matrix machen ? Das hat ja iwie kein Ende :( oder mache ich wieder etwas falsch ? :(
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Hallo Carlo,
> Jetzt habe ich nochmal Laplace angwendet und komme für die
> erste Matrix auf:
>
> 2 det [mm]\pmat{ -1 & -1 & 0 & 1 & -1 \\
2 & 2 & 0 & 0 & 2 \\
2 & -1 & 4 & 1 & 2 }[/mm]
>
> - 1 det [mm]\pmat{ 0 & -2 & 2 & 2 & 0 \\
2 & 2 & 0 & 0 & 2 \\
2 & -1 & 4 & 1 & 2 }[/mm]
>
> -1 det [mm]\pmat{ 0 & -2 & 2 & 2 & 0 \\
-1 & -1 & 0 & 1 & -1 \\
2 & 2 & 0 & 0 & 2 }[/mm]
Das verstehe ich nicht.
Wenn Du die letzten zwei Spalten streichst, stimmts aber.
Du hast nach der ersten Spalte entwickelt.
Es wäre übrigens nett, wenn Du das einfach angibst, dann ist es leichter nachzuvollziehen.
Etwas Arbeit hättest Du gespart, wenn Du nach der letzten Spalte entwickelt hättest. Es lohnt sich immer, danach zu schauen, wo die meisten Nullen stehen. 
> Muss ich das gleich auch für die 2. Matrix machen ? Das
> hat ja iwie kein Ende :( oder mache ich wieder etwas falsch
> ? :(
Ja, das musst du auch noch für die 2. Matrix machen. Und es hat dann ganz schnell ein Ende.
Die Determinante einer 5x5-Matrix ist halt schon ein ziemlicher Brocken. Wenn die Matrizen größer werden, rechnet man sowieso besser sowieso nicht mehr von Hand. Es geht hier ja vor allem darum, dass Du lernst, wie man die Determinante korrekt bestimmt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Carlo |
Ich komme trotz allem nicht auf -2 :(
Ich habe alles von vorne gemacht und habe jetzt das hier stehen :
1.Matrix = -2det [mm] \pmat{ 1 & -1 & -1 \\ 0 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & -1} [/mm] + 4 det [mm] \pmat{ 2 & 0 & -2 \\ 1 & -1 & -1 \\ 0 & 2 & 2 }
[/mm]
2. Matrix= 2 det [mm] \pmat{ 0 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & -1 \\ 1 & 2 & -1 } [/mm] + 4 det [mm] \pmat{ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & -2 \\ 1 & -1 & -1 }
[/mm]
Nun habe ich die Sarrusche Regel angwendet:
1. Matrix = -4-16 =-20
2. Matrix = -2-40 = -42
1*(-20)-1*(-42) = 22
Was mache ich denn verdammt nochmal falsch ? :(
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Hallo nochmal,
> Ich komme trotz allem nicht auf -2 :(
>
> Ich habe alles von vorne gemacht und habe jetzt das hier
> stehen :
>
> 1.Matrix = -2det [mm]\pmat{ 1 & -1 & -1 \\
0 & 2 & 2 \\
1 & 2 & -1}[/mm]
> + 4 det [mm]\pmat{ 2 & 0 & -2 \\
1 & -1 & -1 \\
0 & 2 & 2 }[/mm]
>
> 2. Matrix= 2 det [mm]\pmat{ 0 & 2 & 1 \\
1 & -1 & -1 \\
1 & 2 & -1 }[/mm]
> + 4 det [mm]\pmat{ 0 & 2 & 1 \\
2 & 0 & -2 \\
1 & -1 & -1 }[/mm]
Bis hierhin stimmt jetzt alles.
> Nun habe ich die Sarrusche Regel angwendet:
>
> 1. Matrix = -4-16 =-20
Das stimmt nicht. Rechne die erste 3x3-Determinante nochmal.
> 2. Matrix = -2-40 = -42
Das stimmt auch nicht. Beide nicht.
> 1*(-20)-1*(-42) = 22
>
> Was mache ich denn verdammt nochmal falsch ? :(
Keine Ahnung. Wahrscheinlich wendest Du die ![[]](/images/popup.gif) Regel von Sarrus falsch an. Rechne doch wenigstens mal eine 3x3-Determinante vor, vielleicht finden wirs dann.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Carlo |
-2det [mm] \vmat{ 1 & -1 & -1 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 2 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & -1 & 1 & 2 }
[/mm]
+ 4 det [mm] \vmat{ 2 & 0 & -2 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & -1 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 2 & 0 & 2 }
[/mm]
So sieht die Umformung für die 1. Matrix aus (nach Sarrus).
Jetzt rechne ich :
= -2 ((1*2*(-1) + (-1)*2*1 + (-1)*0*2) - (-1*2*1-1*2*2-(-1)*0*(-1))) + 4*((2*(-1)*2+0*(-1)*0+(-2)*1*2)-(-2)*(-1)*0-2*(-1)*2-0*1*2))
= -20
Wäre es vielleicht doch einfacher, wenn ich das mit Gauß ausrechne, denn dann müsste ich doch die Dreicksmatrix erreichen und dann einfach die Hauptdiagonale mutliplizieren. Ich werde morgen meine Prüfung schreiben und scheitere schon bei so einer einfachen Aufgabe :(
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Hallo Carlo,
es ist nur Kleinkram, aber der zerhaut Dir halt dann das Ergebnis.
> -2det [mm]\vmat{ 1 & -1 & -1 & 1 & -1 \\
0 & 2 & 2 & 0 & 2 \\
1 & 2 & -1 & 1 & 2 }[/mm]
>
> + 4 det [mm]\vmat{ 2 & 0 & -2 & 2 & 0 \\
1 & -1 & -1 & 1 & -1 \\
0 & 2 & 2 & 0 & 2 }[/mm]
>
> So sieht die Umformung für die 1. Matrix aus (nach
> Sarrus).
Wenn Du im Wikipedia-Artikel genau hinschaust, setzt man die Determinantenstriche trotzdem nach der dritten Spalte. Das ist auch nötig. Im Moment wüsste ich aber nicht, wie man das hier mit LaTeX darstellt. Geht aber bestimmt irgendwie...
Die meisten Assis (und Profs) sehen es außerdem irgendwie nicht gern, wenn man die Spaltenverdopplung schriftlich ausführt (im Kopf macht man sie ja trotzdem), aber das ist jedenfalls hier auch nicht das Problem der Rechnung.
> Jetzt rechne ich :
>
> = -2 ((1*2*(-1) + (-1)*2*1 + (-1)*0*2) -
> (-1*2*1-1*2*2-(-1)*0*(-1))) +
Die beiden roten Minus sind falsch, weil Du ja schon eines vor der Klammer hast (blau eingefärbt)!
> 4*((2*(-1)*2+0*(-1)*0+(-2)*1*2)-(-2)*(-1)*0-2*(-1)*2-0*1*2))
Hier dagegen stimmts. Da hast Du einfach alle Diagonalen von rechts oben nach links unten negativ genommen. So ist es richtig. Oben wars "doppelt gemoppelt".
> = -20
Dann kommt (-2)*(-6)+4*(-4)=-4 heraus.
> Wäre es vielleicht doch einfacher, wenn ich das mit Gauß
> ausrechne, denn dann müsste ich doch die Dreicksmatrix
> erreichen und dann einfach die Hauptdiagonale
> mutliplizieren. Ich werde morgen meine Prüfung schreiben
> und scheitere schon bei so einer einfachen Aufgabe :(
Na, Hauptsache Du findest einen Weg für Dich, der so wenig fehleranfällig wie möglich ist.
Zum Kontrollieren gibt es übrigens hier ein praktisches Javascript-Applet, das Determinanten berechnet.
Grüße
reverend
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