Determinanten < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 So 20.11.2005 | | Autor: | trixi86 |
hallo ihr!
ich habe da malwieder eine aufgabe zu lösen bei der ich keine ahnung hab wie ich das machen soll. wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
die aufgabe lautet:
1)zeigen sie, dass für die n x n Matrizen
[mm] B_{n} [/mm] := [mm] \pmat{ 2 & -1 & 0 & & & 0 & 0\\ -1 & 2 & -1 & & & 0 & 0\\0 & -1 & 2 & & & 0 & 0 \\ .....\\0 & 0 & 0 & & & 2 & -1\\0 & 0 & 0 & & & -1 & 2 }
[/mm]
folgende Rekursionsformel gilt: det [mm] B_{n} [/mm] = 2* det ( [mm] B_{n-1}) [/mm] - det ( [mm] B_{n-2)} [/mm] (für n [mm] \ge [/mm] 3)
2)raten sie dann eine geschlossene Formel für det [mm] B_{n} [/mm] in abhängigkeit von n und beweisen sie dies mit vollständiger induktion.
wie gesagt ich hab echt keine ahnung wie und was ich da machen soll muss aber das blatt am dienstag abgeben wäre nett wenn ich hilfe bekomme!
gruß trixi
|
|
| |
|
Hallo,
du hast die Bedingung dass n [mm] \ge [/mm] 3 sein soll. Wenn du nun bei deiner Formel für jedes aij [mm] \ge [/mm] 3 rechnest: aij det (Aij), also Entwicklung nach der 1. Spalte machst, wirst du feststellen, dass jedes aij mit i [mm] \ge [/mm] 3 = 0 ist, und somit auch deine Determinante für diese Teile.
Es bleibt also nur übrig, die Determinante für die ersten 2 Zeilen, da diese ungleich 0 sind.
Hoffe, das war irgendwie verständlich.
LG
Biene-Maja
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 So 20.11.2005 | | Autor: | trixi86 |
erst mal danke, dass ich dank eurer hilfe jetzt wenigstens teil 1) lösen konnte. von teil 2) hab ich aber immer noch keine ahnung.
was soll ich denn da für eine formel raten??die gegebene formel ist doch bereitsin abhängigkeit von n gegeben oder nicht?? und vorallem wie soll ich die dann mit vollständiger induktion beweisen??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 So 20.11.2005 | | Autor: | andreas |
hallo
> erst mal danke, dass ich dank eurer hilfe jetzt wenigstens
> teil 1) lösen konnte. von teil 2) hab ich aber immer noch
> keine ahnung.
>
> was soll ich denn da für eine formel raten??die gegebene
> formel ist doch bereitsin abhängigkeit von n gegeben oder
> nicht?? und vorallem wie soll ich die dann mit
> vollständiger induktion beweisen??
ich nehme mal an, dass du eine rekursionsfreie darstellung finden sollst, also eine in der auf der rechten seite kein [mm] $\det B_k$ [/mm] mehr vorkommt, sondern nur noch z.b. ein polynom in $n$!
grüße
andreas
|
|
|
|
