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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:51 Mi 13.07.2011 | | Autor: | leye88 |
| Aufgabe | | Ich muss von dieser Matrix [mm] \pmat{ c & -4 & 3\\ 2 & 1 & c^{2} \\ 4 & 0 & 2 } [/mm] die Determinante bestimmen. |
Muss ich erst mal c bestimmen, um dann Laplace anwenden zu können?
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> Ich muss von dieser Matrix [mm]\pmat{ c & -4 & 3\\
2 & 1 & c^{2} \\
4 & 0 & 2 }[/mm]
> die Determinante bestimmen.
> Muss ich erst mal c bestimmen, um dann Laplace anwenden zu
> können?
>
Hallo,
wenn die Aufgabe wirklich bloß die Bestimmung der Determinante ist, dann mußt Du einfach die Determinante ausrechnen, z.B. mit Laplace. Es ist davon auszugehen, daß die Lösung ein Ausdruck ist, in welchem c vorkommt.
Oder lautet die eigentliche Aufgabenstellung irgendwie anders?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Mi 13.07.2011 | | Autor: | leye88 |
Also in der Aufgabenstellung steht : Berechnen sie die Determinante.
Ich habe mit Laplace dieses raus: [mm] 2c-28-16c^{2}
[/mm]
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Hallo,
ich glaub', Du hast beim Rechnen einen Vorzeichenfehler gemacht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 Mi 13.07.2011 | | Autor: | leye88 |
Ah stimmt
so müsste es richtig sein
[mm] 2c-28+16^{2}
[/mm]
Aber damit ist doch die Determinante immernoch unbekannt, die muss doch bestimmt werden...
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Hallo leye,
> Ah stimmt
> so müsste es richtig sein
> [mm]2c-28+16^{2}[/mm]
Das kann man aber noch zusammenfassen, kann also nicht fertig sein.
Wenn Du statt [mm] 16^2 [/mm] allerdings [mm] -16\blue{c}^2 [/mm] hättest, wärst Du näher dran. Leider stimmt auch dann das absolute Glied noch nicht.
Vielleicht rechnest Du mal vor, wie Du eigentlich Deine Determinante ermittelst. Da ist irgendwo der Wurm drin.
> Aber damit ist doch die Determinante immernoch unbekannt,
> die muss doch bestimmt werden...
Wenn Du so einen Term hast wie oben, ist die Determinante doch bestimmt. Wo ist das Problem? Oder musst du unbedingt eine Zahl haben? Dann ist aber schon die gegebene Matrix auch keine, sie enthält ja auch einen Parameter. Nun sollst Du aber für diese Matrix die Determinante ermitteln. Da würde ich erst einmal davon ausgehen, dass auch die Determinante von dem Parameter c abhängt. "Parameter" heißt dabei doch folgendes: da gibt es noch etwas, das verändert werden kann, aber es ist nicht von irgend etwas abhängig, muss nicht ermittelt werden. Es wird gegeben und ist ab da einfach fest, genau wie eine Zahl. Ein Parameter ist eben nichts anderes als eine Zahl. Wir wissen bloß noch nicht, welche es sein wird, können aber schonmal losrechnen.
Dann rechne doch mal: wie bestimmst Du denn die Determinante?
Übrigens: nichts gegen die Regel von Laplace, aber bei [mm]3\times{3}[/mm]-Matrizen ist die Regel von Sarrus einfacher zu befolgen. Das Ergebnis ist natürlich das gleiche.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:02 Do 14.07.2011 | | Autor: | leye88 |
Danke für die ausführliche Antwort.
Mit Sarrus berechne ich es so:
[mm] c*1*2+(-4)*c^{2}*4+3*2*0-4*1*3-0*c^{2}*c-2*2*(-4)=(-16)c^{2}-2c+4
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Mit Sarrus berechne ich es so:
>
> [mm]c*1*2+(-4)*c^{2}*4+3*2*0-4*1*3-0*c^{2}*c-2*2*(-4)=(-16)c^{2}-2c+4[/mm]
Na, das sieht doch viel besser aus, will sagen: richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Grüße
reverend
PS: Ich bin sicher, es gibt noch eine Teilaufgabe, in der aufgrund anderer Bedingungen c ermittelt werden soll, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Do 14.07.2011 | | Autor: | leye88 |
Genau !
Im 2.Teil muss ich eine vi der Nullmatrix verschiedene Dreiecksmatrix ageben, die die folgende Bedingung erfüllt: rg(C) = 5det(C)
Wie muss ich da nun rangehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Do 14.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Genau !
> Im 2.Teil muss ich eine vi der Nullmatrix verschiedene
vi ? Lautet wohl von
> Dreiecksmatrix ageben, die die folgende Bedingung erfüllt:
> rg(C) = 5det(C)
>
Die Dreieckmatrix wird also mit C bez.
Das hat mit obiger Aufgabe aber nix zu tun
> Wie muss ich da nun rangehen?
Im 2x2 Fall z.B. so:
Ansatz: [mm] $C=\pmat{a & 0 \\ 0 & b }$ [/mm] mit $a [mm] \ne [/mm] 0 [mm] \ne [/mm] b$
Dann ist Rang(C)=2 und 5det(C)=5ab.
Nun mach Dich auf die suche nach Zahlen a und b mit
2=5ab
Im 4711 x 4711 Fall gehts genauso: C= Diagonalmatrix , kein [mm] a_{ii} [/mm] ist gleich Null, also ist
Rang(C)=4711.
Weiter ist
[mm] 5det(C)=5\produkt_{i=1}^{4711}a_{ii} [/mm]
Wenn Du schon am Anfang [mm] $a_{11} [/mm] = ...= [mm] a_{4710,4710} [/mm] =1$, hast Du später sehr einfach
FRED
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Do 14.07.2011 | | Autor: | leye88 |
Wie bist du denn auf diese Matrix gekommen?
$ [mm] C=\pmat{a & 0 \\ 0 & b } [/mm] $
Und für 2=5ab bekomme ich raus
[mm] a\not=0 [/mm] und [mm] b=\bruch{2}{5a}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Do 14.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wie bist du denn auf diese Matrix gekommen?
> [mm]C=\pmat{a & 0 \\ 0 & b }[/mm]
Ich hab doch geschrieben: "Ansatz" . C ist eine Dreiecksmatrix. Eine sehr einfache. Wir wollen uns das Leben doch nicht unnötig schwer machen.
FRED
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> Und für 2=5ab bekomme ich raus
> [mm]a\not=0[/mm] und [mm]b=\bruch{2}{5a}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Do 14.07.2011 | | Autor: | leye88 |
Okay aber wie bestimme ich nun a und b?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Do 14.07.2011 | | Autor: | fred97 |
2=5ab
Nimm a=1/5 und b=2
Oder a=1 und b=2/5
.....................
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Do 14.07.2011 | | Autor: | leye88 |
Danke dir.
Also ich muss da nur geschickt Zahlen einsetzen und das wars?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Do 14.07.2011 | | Autor: | fred97 |
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:30 Do 14.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo leye,
> Also ich muss da nur geschickt Zahlen einsetzen und das
> wars?
Naja, man kanns ja umstellen: [mm] a=\bruch{2}{5b}
[/mm]
Dann kannst Du einfach ein beliebiges [mm] b\not=0 [/mm] einsetzen.
Soooo viel Geschick ist dazu nicht nötig.
Grüße
reverend
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