Determinante mit Laplace < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Fr 29.01.2010 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Determinante mittels des Entwicklungssatzes von Laplace
det [mm] \pmat{ -4 & 1 & 2 & -2 & 1 \\ 0 & 3 & 0 & 1 & -5 \\ 2 & -3 & 1 & -3 & 1 \\ -1 & -1 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 2 & 5 } [/mm] |
Hallo Leute,
an sich dachte ich die Aufgabe sei ja kein Problem, nur leider habe ich mich anscheinend irgendwo vertan und ich find den Fehler einfach nicht. Vielleicht sieht den von euch ja jemand, ich zumindest hab da grad nen Brett vorm Kopf. (habe sie zur Probe danach mal von nem Online tool berechnen lassen, auf die ist zwar vielleicht auch nicht so sehr Verlass...aber dort kam -1069 raus)
[mm] \pmat{ -4 & 1 & 2 & -2 & 1 \\ 0 & 3 & 0 & 1 & -5 \\ 2 & -3 & 1 & -3 & 1 \\ -1 & -1 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 2 & 5 } [/mm] = [mm] -4*det\pmat{ 3 & 0 & 1 & -5 \\ -3 & 1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & -1 & 0 \\ 4 & 0 & 2 & 5 }-0*det\pmat{ 1 & 2 & -2 & 1 \\ -3 & 1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & -1 & 0 \\ 4 & 0 & 2 & 5 }+2*det\pmat{ 1 & 2 & -2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & -5 \\ -1 & 3 & -1 & 0 \\ 4 & 0 & 2 & 5 }+1*det\pmat{ 1 & 2 & -2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & -5 \\ -3 & 1 & -3 & 1 \\ 4 & 0 & 2 & 5 }+0*det \pmat{ 1 & 2 & -2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & -5 \\ -3 & 1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & -1 & 0 } [/mm]
[mm] =-4*det\pmat{ 3 & 0 & 1 & -5 \\ -3 & 1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & -1 & 0 \\ 4 & 0 & 2 & 5 }+2*det\pmat{ 1 & 2 & -2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & -5 \\ -1 & 3 & -1 & 0 \\ 4 & 0 & 2 & 5 }+1*det\pmat{ 1 & 2 & -2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & -5 \\ -3 & 1 & -3 & 1 \\ 4 & 0 & 2 & 5 }
[/mm]
[mm] =-4*(0*\vmat{ ... }+1*\vmat{ 3 & 1 & -5 \\ -1 & -1 & 0 \\ 4 & 2 & 5 }-3*\vmat{ 3 & 1 & -5 \\ -3 & -3 & 1 \\ 4 & 2 & 5 }+0*\vmat{ ... })+2*(-2*\vmat{ 3 & 1 & -5 \\ -1 & -1 & 0 \\ 4 & 2 & 5 }+0*\vmat{ .. }-3*\vmat{ 1 & -2 & 1 \\ -3 & 1 & -5 \\ 4 & 2 & 5 }+0*\vmat{ ... })+1*(-2*\vmat{ 3 & 1 & -5 \\ -3 & -3 & 0 \\ 4 & 2 & 5 }+0*\vmat{ ... }-1*\vmat{ 1 & -2 & 1 \\ 3 & 1 & -5 \\ 4 & 2 & 5 }+0*\mat{ ... })
[/mm]
=-4*(-20+186)+2*(40-261)+(120-87)=-1073
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Fr 29.01.2010 | | Autor: | Jamesjames |
hallo chipbit,
siehe unten
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nochmal und als Antwort gekennzeichnet
wie so oft hat "leider" der Computer Recht.
Ich bin auch erst beim 2. Mal auf Det = -1069 gekommen, der Fehler liegt bei folgenden Teilergebnissen:
=-4*(-20+186)+2*(40-261)+(120-87)=-1073
^ ^
(174) (124)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 So 31.01.2010 | | Autor: | chipbit |
Ich habe keine Ahnung, ich komme einfach nicht auf deine Teilergebnisse.
Sind meine 3x3Matrizen denn richtig? Oder habe ich da nen Fehler drin? Ich verzweifle grad echt dran bzw. zweifle ich grad an meinem Verstand.
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Hallo chipbit,
> Ich habe keine Ahnung, ich komme einfach nicht auf deine
> Teilergebnisse.
> Sind meine 3x3Matrizen denn richtig?
Ja, du hast alles richtig runterentwickelt, dich aber einmal verschrieben.
Und zwar in der vorletzten [mm] $3\times [/mm] 3$-Matrix steht bei dir im Eintrag [mm] $a_{23}$ [/mm] eine 0, da muss aber eine 1 hin ...
> Oder habe ich da nen
> Fehler drin? Ich verzweifle grad echt dran bzw. zweifle ich
> grad an meinem Verstand.
Im weiteren sind auch alle Determinanten richtig berechnet bis auf die vorletzte.
Da hast du den Summanden 120, der ist aber 124.
Damit passt dann auch das Ergebnis mit dem des Computers überein ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 So 31.01.2010 | | Autor: | chipbit |
Oh Gott, das ist mir die letzten Tage nicht aufgefallen und sogar immer wieder passiert. Vielen, vielen Dank. Ich hätte das wohl vor lauter Zahlen nicht mehr gesehen.
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> Berechnen Sie die Determinante mittels des
> Entwicklungssatzes von Laplace
> det [mm]\pmat{ -4 & 1 & 2 & -2 & 1 \\ 0 & 3 & 0 & 1 & -5 \\ 2 & -3 & 1 & -3 & 1 \\ -1 & -1 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 2 & 5 }[/mm]
Hallo,
ich bin mir sehr sicher, daß es bei dieser Aufgabenstellung erlaubt ist, sich das Leben, dh. die Laplace-Entwicklung, etwas einfacher zu machen.
Du weißt sicher (oder solltest es wissen) daß man Vieldache von zeilen/Spalten zu anderen Zeilen/Spalten addieren darf, ohne daß sich die Determinante anändert.
Bei Diener Matrix kannst Du Dir in der ersten Spalte auf drei Positionen Nullen erzeugen, z.B. so:
-4-faches der vierten Zeile zur ersten Zeile und
2 faches der 4. zur 3.
--> [mm] \pmat{ 0 & 5 & -10 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & 0 & 1 & -5 \\ 0 & -5 & 7 & -5& 1 \\ -1 & -1 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 2 & 5 }
[/mm]
Nun nach der ersten Spalte entwickeln. Danach gucken, ob Du Dir die entstehende 4x4-Matrix auch etwas bequemer einrichten kannst, und immer so weiter.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Sa 30.01.2010 | | Autor: | chipbit |
Hallo, ja, das hatte ich vorher gemacht, da habe ich mich dann aber wohl noch mehr vertan irgendwie...zumindest kam da dann ein ganz anderes Ergebnis raus. Aber ich werd es nochmal durchrechnen, denn irgendwie find ich in meiner anderen Rechnung die Fehler immernoch nicht.
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> Hallo, ja, das hatte ich vorher gemacht, da habe ich mich
> dann aber wohl noch mehr vertan irgendwie...zumindest kam
> da dann ein ganz anderes Ergebnis raus. Aber ich werd es
> nochmal durchrechnen, denn irgendwie find ich in meiner
> anderen Rechnung die Fehler immernoch nicht.
Hallo,
aber mein Vorredner hatte Dir ja Hinweise gegeben. War#s das noch nicht?
Ansonsten kanst Du ja Matrix für Matrix mit 'nem Tool nachrechnen.
Die Laplace-Entwicklung jedenfalls scheinst Du vrstanden zu haben, das ist doch am allerwichtigsten.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:13 So 31.01.2010 | | Autor: | chipbit |
Ja, das ist auf jeden Fall richtig. :)
Mit den Hinweisen von Jamesjames bin ich an meine Rechnung nochmal drangegangen, aber nach mehrmaligem Nachrechnen bin ich da immer auf mein Ergebnis gekommen und nicht auf das Korrigierte.
Ich habe es jetzt auch nochmal mit der Vereinfachung gemacht, aber da kommt wieder was ganz anderes raus.
Irgendwie bin ich einfach zu doof zum Rechnen, hab ich so das Gefühl. Langsam verzweifel ich daran nen bisserl.
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