Determinante m. Laplace,Sarrus < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Fr 24.03.2006 | | Autor: | frau-u |
| Aufgabe | Berechnen sie die Determinante der folgenden Matrix:
A = [mm] \pmat{ 0 & 5 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 5 & 3 & 0 \\ 4 & 6 & 0 &3 } [/mm] |
Hi,
Als Klausurvorbereitung habe ich heute nochmal alte Aufgaben gerechnet. Dabei auch diese, zu der ich neulich schonmal eine Frage gestellt habe und auch theoretisch weiss, wie ich auf die Lösung komme. Allerdings habe ich heute mal einen anderen Weg probiert:
Det(A) = (-5) * [mm] \vmat{ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 4 & 0 & 3 } [/mm] - 4 [mm] \vmat{ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 5 & 3 \\ 4 & 6 & 0 }
[/mm]
Dann habe ich für beide einen Wert mit der Regel von Sarrus berechnet und bekomme dann heraus:
(-5)*9+(-4)*(-48) = -45 +192 = 147
Das ist jedenfalls falsch.
Wenn ich komplett mit dem laplaceschen Entwicklungssatz rechne, bekomme ich 187 heraus und das ist das richtige Ergebnis.
Jetzt gibt es 2 Möglichkeiten:
1. Man kann diese beiden Verfahren nicht mischen
2. Ich habe mich verrechnet.
Könnt ihr mir weiterhelfen?
Danke.
Ich dabe diese Frage nur hier gestellt
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Hallo!
> Berechnen sie die Determinante der folgenden Matrix:
> A = [mm]\pmat{ 0 & 5 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 5 & 3 & 0 \\ 4 & 6 & 0 &3 }[/mm]
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> Hi,
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> Als Klausurvorbereitung habe ich heute nochmal alte
> Aufgaben gerechnet. Dabei auch diese, zu der ich neulich
> schonmal eine Frage gestellt habe und auch theoretisch
> weiss, wie ich auf die Lösung komme. Allerdings habe ich
> heute mal einen anderen Weg probiert:
>
> Det(A) = (-5) * [mm]\vmat{ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 4 & 0 & 3 }[/mm]
> - 4 [mm]\vmat{ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 5 & 3 \\ 4 & 6 & 0 }[/mm]
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> Dann habe ich für beide einen Wert mit der Regel von Sarrus
> berechnet und bekomme dann heraus:
> (-5)*9+(-4)*(-48) = -45 +192 = 147
>
> Das ist jedenfalls falsch.
> Wenn ich komplett mit dem laplaceschen Entwicklungssatz
> rechne, bekomme ich 187 heraus und das ist das richtige
> Ergebnis.
>
> Jetzt gibt es 2 Möglichkeiten:
> 1. Man kann diese beiden Verfahren nicht mischen
> 2. Ich habe mich verrechnet.
Natürlich darf man beide Verfahren mischen. Du hast dich nur einfach bei der zweiten "kleinen" Determinante berechnet. Das muss heißen: -40-18=-58
Und damit ergibt sich auch dein richtiges Ergebnis.
viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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