Determinante bestimmen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:17 Do 02.02.2012 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | Bestimmen sie begründet für [mm] A\in M(4x4,\IR) [/mm] mit det(A)=2, die folgenden Determinantenausdrücke.
det(2A), det(-A), [mm] det(A^2) [/mm] und [mm] det(A^1) [/mm] |
Könnt ihr mir sagen wie ich hier vorgehe?
Ich nehme an, ich muss mir eine 4x4 Matrix aufstellen mit det(A)=2 und mit dieser Matrix dann die anderen ausdrücke bestimmen?
LG heinze
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:32 Do 02.02.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
EDIT: Hier stand etwas falsches, sorry.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:41 Do 02.02.2012 | | Autor: | hippias |
> Bestimmen sie begründet für [mm]A\in M(4x4,\IR)[/mm] mit det(A)=2,
> die folgenden Determinantenausdrücke.
>
> det(2A), det(-A), [mm]det(A^2)[/mm] und [mm]det(A^1)[/mm]
> Könnt ihr mir sagen wie ich hier vorgehe?
> Ich nehme an, ich muss mir eine 4x4 Matrix aufstellen mit
> det(A)=2 und mit dieser Matrix dann die anderen ausdrücke
> bestimmen?
>
>
> LG heinze
Dieser Ansatz duerfte zwar die richtigen Zahlen ergeben, aber gemeint wird wohl etwas anderes sein: Du sollst Dir die Ergebnisse mit Hilfe der Rechenregeln ueberlegen, die fuer Determinanten gelten; als da waeren: Linearitaet, Multiplikativitaet etc.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:46 Do 02.02.2012 | | Autor: | heinze |
okay, aber wie kann ich die Eigenschaften zeigen?
Da müsste ich ja erstmal eine Matrix haben an der ich das zeige oder?
Die Aufgabe ist eigentlich total simple, ich weiß nur nicht wie ich ansetzen muss damit es richtig wird.
LG heinze
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:51 Do 02.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> okay, aber wie kann ich die Eigenschaften zeigen?
> Da müsste ich ja erstmal eine Matrix haben an der ich das
> zeige oder?
>
> Die Aufgabe ist eigentlich total simple, ich weiß nur
> nicht wie ich ansetzen muss damit es richtig wird.
Für zwei nx n _ Matrizen A und B gilt: [mm] $det(A\cdot [/mm] B) = det [mm] A\cdot [/mm] det B$
Insbesondere: [mm] $det(A^2)=(det(A))^2$
[/mm]
Für einen Skalar s gilt: [mm] $det(s*A)=s^n*det(A)$
[/mm]
FRED
>
>
> LG heinze
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:01 Do 02.02.2012 | | Autor: | heinze |
Fred, ich habe dich noch nicht ganz verstanden. Ich habe doch nur Matrix A.
[mm] det(A^2)=(det(A))^2 [/mm] ist klar
aber der rest nicht.
Meine Frage ist, ich muss mir eine Matrix 4x4 wählen mit det(A)=2 . das ist ja die voraussetzung. Wie komme ich dazu? Da muss ich ja eine beispielmatrix erstellen die das erfüllt oder?
LG heinze
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:13 Do 02.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Fred, ich habe dich noch nicht ganz verstanden. Ich habe
> doch nur Matrix A.
>
> [mm]det(A^2)=(det(A))^2[/mm] ist klar
> aber der rest nicht.
>
> Meine Frage ist, ich muss mir eine Matrix 4x4 wählen mit
> det(A)=2 . das ist ja die voraussetzung. Wie komme ich
> dazu? Da muss ich ja eine beispielmatrix erstellen die das
> erfüllt oder?
Nein.
FRED
>
>
> LG heinze
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Ich habe das Vorgehen hier nicht verstanden!
Ich soll für eine 4X4 Matrix mit Det(A)=2 folgende Determinantenausdrücke begründen und bestimmen.
Ich habe versucht eine 4x4 Matrix zu finden, deren Determinante 2 ist. Daran bin ich schon gescheitert. Meine Idee war an einer beispielmatrix 4x4 die det(a)02 erfüllt die Determinantenausdrücke zu zeigen. Warum ist sonst die determinante vorgegeben?
Könnt ihr mir vielleicht an einem Determinantenausdruck mal erklären was hier zu machen ist, bzw WIE das hier zu zeigen ist? Wäre schön, dann kriege ich es vielleicht bei dem Rest und der anderen Aufgaben die Heinze gepostet hat auch hin...
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:57 So 05.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe das Vorgehen hier nicht verstanden!
>
> Ich soll für eine 4X4 Matrix mit Det(A)=2 folgende
> Determinantenausdrücke begründen und bestimmen.
>
> Ich habe versucht eine 4x4 Matrix zu finden, deren
> Determinante 2 ist. Daran bin ich schon gescheitert.
WEie wärs mit einer Diagonalmatrix diag(2,1,1,1) ?
> Meine
> Idee war an einer beispielmatrix 4x4 die det(a)02 erfüllt
> die Determinantenausdrücke zu zeigen. Warum ist sonst die
> determinante vorgegeben?
Nochmal : Gegeben ist eine 4x4-Matrix A mit det(A)=2. Sonst nichts.
Dann ist z.B: [mm] det(A^2)=det(A)^2=2^2=4.
[/mm]
Oder $det(-A)=(-1)^4det(A)=det(A)=2.$
FRED
>
> Könnt ihr mir vielleicht an einem Determinantenausdruck
> mal erklären was hier zu machen ist,
PS:
Wenn ein Kilo Kartoffeln 95 Cent kostet und Du gefragt wirst, was 3 Kilo kosten, dann rennst Du doch auch nicht in einen Laden und kaufst Kartoffeln, sondern Du rechnest
3*0,95 € = ß
> bzw WIE das hier zu
> zeigen ist? Wäre schön, dann kriege ich es vielleicht bei
> dem Rest und der anderen Aufgaben die Heinze gepostet hat
> auch hin...
>
>
> MfG
> Mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 So 05.02.2012 | | Autor: | Mathegirl |
ok...und wenn ich das so zeige, das soll schon genügen? Das habe ich mir viel komplizierter vorgestellt..ich muss also nur die "Rechenregeln" für Determinanten anwenden und das wars schon?
Dann krieg ich das hin! Ich muss mir nur noch überlegen wie ich das begründe....
Danke fürs erklären Fred :)
MfG
Mathegirl
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