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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:03 Do 28.06.2007 | | Autor: | daTidus |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Determinante der Matrix:
A = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 3} [/mm] |
Also meine eigentliche Frage lautet: Ist die Determinante einer Matrix eindeutig bestimmt oder nur eindeutig bis auf das Vorzeichen??
Denn wenn ich diese Matrix nach der ersten Spalte entwickle, so erhalte ich dann
det(A) = 1 * det [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 3} [/mm] + 2 * det [mm] \pmat{ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 3} [/mm] = 0 + 2*6 = 12
Wenn ich jetzt aber nach der 2. Spalte entwickle so erhalte ich
det(A) = 2 * det [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 3} [/mm] - det [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1\\ 2 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 3} [/mm] - det [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3} [/mm] - det [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 1} [/mm] = 2*(-6) + 2 - 3 + 1 = -12
Habe ich mich hier verrechnet oder spielt das Vorzeichen bei der Determinante keine Rolle??
mfG daTidus
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Ja, hast Dich verrechnet. Die Determinante ist 12, Determinanten sind eindeutig definiert. Bei der Entwicklung nach der zweiten Spalte hast Du die Sache mit den alternierenden Vorzeichen nicht richtig beachtet, schau' Dir das nochmal an.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Do 28.06.2007 | | Autor: | daTidus |
Danke, hab mir das jetzt nochmal angeguckt und gesehen, dass der Vorfaktor auch von der gewählten Spalte abhängt, deshalb habe ich da ja meinen Fehler.
mfG daTidus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:37 Do 28.06.2007 | | Autor: | makw |
Hallo, ein kleiner Satz aus deiner Vorlesung sagt, fuer jedes n ist die det eindeutig bestimmt. Egal welchen UR Du dir anschaust, die det ist bijektiv.
Und Du hast dich in der ersten Rechnung verrechnet, meine ich.
Mfg makw
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