Determinante, Sarrusche Regel < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Carlo |
| Aufgabe | | B = [mm] \pmat{ c & -4 & 3 \\ 2 & 1 & c^2 \\ 4 & 0 & 2 } [/mm] |
Ich habe die Sarrusche Regel angewendet, weil es sich ja um eine 3x3 Matrix handelt, ich komme auf
det ( [mm] -16c^2 [/mm] + 2c + 4)
Ist das korrekt ?
|
|
| |
|
Hallo, ja, Steffi (aber sarrussche Regel)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Carlo |
Danke 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Mi 20.07.2011 | | Autor: | reverend |
Siehste, geht doch. Jetzt noch hundert Determinanten, und du willst gar nichts anderes mehr rechnen. 
Viel Erfolg morgen!
reverend
|
|
|
| |
|
> Ja, yuhuu :) Ich danke dir
> Ich hoffe es klappt morgen Aber es kommen ja nicht nur
> Determinanten vor :-(
>
>
> Ich habe aber noch eine Frage, wenn ich die
> Gauß-Ellimination anwende und zwei Zeilen oder Spalten
> vertausche, dann wird das Ergebnis doch negativ oder ? Und
> nehmen wir an, ich tausche keine Zeilen, sondern forme ganz
> normal um, muss ich das Ergebnis dann umändern oder ist
> das gleich det(A)=det(B) ?
Hallo,
wenn Du tauschst, ändert sich das Vorzeichen,
verfünffachst Du eine Spalte oder Zeile, so verfünffacht sich die Determinante,
addierst Du auf eine Zeile oder Spalte ein Vielfaches einer anderen, so ändert sich die Determinante nicht.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Carlo |
Also, wenn ich sowas hier habe
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 }
[/mm]
und dann mache ich erstmal folgendes:
1 2 3
4 5 6 |*7
7 8 9 |*4
un dann geht es ja so weiter bis ich eine Dreiecksmatrix heraus kriege, muss ich dann ganz am Ende die Determinante * 7 und *4 und nehmen ?
|
|
|
| |
|
> Also, wenn ich sowas hier habe
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 }[/mm]
>
>
> und dann mache ich erstmal folgendes:
>
>
> 1 2 3
> 4 5 6 |*7
> 7 8 9 |*4
>
> un dann geht es ja so weiter bis ich eine Dreiecksmatrix
> heraus kriege, muss ich dann ganz am Ende die Determinante
> * 7 und *4 und nehmen ?
Hallo,
es ist [mm] det$\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 28 & 35 & 42 \\ 28 & 32 &36 }$=7*4*det$\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 }$.
[/mm]
Wenn Du [mm] det$\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 }$ [/mm] mithilfe von [mm] det$\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 28 & 35 & 42 \\ 28 & 32 &36 }$ [/mm] berechnen willst, mußt Du am Ende also durch 28 teilen
Geschickter:
addiere zu Zeile 2 das -4-fache der ersten Zeile,
zu Zeile 3 das -7-fache der ersten Zeile.
Hierbei ändert sich die Determinante nicht.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Carlo |
>
>
> Geschickter:
>
> addiere zu Zeile 2 das -4-fache der ersten Zeile,
> zu Zeile 3 das -7-fache der ersten Zeile.
> Hierbei ändert sich die Determinante nicht.
>
> Gruß v. Angela
>
>
>
Das verstehe ich nicht so ganz, wenn du das 4-fache nimmst, dann müsste man doch am Ende die Determinante auch *4 nehmen :S Ich kann mir das iwie nicht erklären :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Stoecki |
wenn du eine zeile mal 4 nimmst, dann vervierfacht sich die determinante bzgl der ursprungsmatrix. d.h. die determinante der neuen matrix ist ja um den faktor 4 zu groß. also musst du dann durch 4 teilen
lg bernhard
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Carlo |
"Falls B sich aus A ergibt, indem man ein Vielfaches einer Zeile oder Spalte zu einer anderen Zeile oder Spalte addiert, dann ist detB = detA." Zusammengefasst: Bei der Addition passiert nichts !
"Falls B sich aus A ergibt, indem man zwei Zeilen oder Spalten vertauscht, dann ist detB = − detA"
Wie Fred schon berichtet hat, muss man [mm] (-1)^n [/mm] * die Determinante nehmen!
"Falls B sich aus A ergibt, indem man ein c-faches einer Zeile oder Spalte bildet, dann ist [mm] \det [/mm] B=c * [mm] \det [/mm] A."
Also muss ich praktisch, wenn ich *7, *8,.... die Zeile genommen habe, ganz am Ende die Determinante durch 56 teilen?
Sorry für die sehr blöden Fragen, aber ich will es einfach verstehen :(
|
|
|
| |
|
Hallo Carlo,
>
>
>
> "Falls B sich aus A ergibt, indem man ein Vielfaches einer
> Zeile oder Spalte zu einer anderen Zeile oder Spalte
> addiert, dann ist detB = detA." Zusammengefasst: Bei der
> Addition passiert nichts ! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> "Falls B sich aus A ergibt, indem man zwei Zeilen oder
> Spalten vertauscht, dann ist detB = − detA"
> Wie Fred schon berichtet hat, muss man [mm](-1)^n[/mm] * die
> Determinante nehmen!
Wenn du n-mal tauscht ...
>
> "Falls B sich aus A ergibt, indem man ein c-faches einer
> Zeile oder Spalte bildet, dann ist [mm]\det[/mm] B=c * [mm]\det[/mm] A."
> Also muss ich praktisch, wenn ich *7, *8,.... die Zeile
> genommen habe, ganz am Ende die Determinante durch 56
> teilen?
Jo!
>
>
> Sorry für die sehr blöden Fragen, aber ich will es
> einfach verstehen :(
Es gibt keine blöden Fragen.
Schaue mal hier, da ist ein nettes pdf, das die Rechenregeln für Determinanten zusammenfasst:
http://www.tu-ilmenau.de/fileadmin/media/num/neundorf/Dokumente/Lehre/hm/Determinante_Rechenregeln.pdf
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
> Ich habe aber noch eine Frage, wenn ich die
> Gauß-Ellimination anwende und zwei Zeilen oder Spalten
> vertausche, dann wird das Ergebnis doch negativ oder ? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> Und nehmen wir an, ich tausche keine Zeilen, sondern forme ganz
> normal um, muss ich das Ergebnis dann umändern oder ist
> das gleich det(A)=det(B) ?
Jetzt ist aber nicht ganz klar, was du meinst. Wenn
du bei einer quadratischen Matrix zwei Zeilen vertauschst,
dann wechselt das Vorzeichen der Determinante. Sie wird
dann zum Beispiel positiv (wenn sie vorher negativ war).
Wenn du aber ein LGS mit Gauß-Elimination auflöst,
kannst du Zeilen vertauschen, wenn du magst und
wenn es vorteilhaft erscheint. Dabei ändert sich die
Lösung überhaupt nicht.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Carlo |
Es geht um die Determinante, sagen wir mal, ich bekomme als Ergebnis, nachdem ich die Hauptdiagonale multipliziert habe, 50 heraus, aber davor habe ich die Zeilen oder Spalten etc. vertauscht. Dann müsste das Ergebnis doch zu -50 umgeändert werden. Ist ein bisschen blöd erklärt, sorry
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Mi 20.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Es geht um die Determinante, sagen wir mal, ich bekomme als
> Ergebnis, nachdem ich die Hauptdiagonale multipliziert
> habe, 50 heraus, aber davor habe ich die Zeilen oder
> Spalten etc. vertauscht. Dann müsste das Ergebnis doch zu
> -50 umgeändert werden.
Wenn Du n mal Zeilen/Spalten vertauscht hast, ist die Det. = [mm] (-1)^n*50
[/mm]
FRED
> Ist ein bisschen blöd erklärt,
> sorry
|
|
|
|
