matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Gleichungssysteme > Determinante Matrix 4x4
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Determinante Matrix 4x4
Determinante Matrix 4x4 < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Determinante Matrix 4x4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:49 Mo 31.03.2008
Autor: ebarni

Hallo zusammen, für Matrizen bis Größe 3x3 kenne ich zur Berechnung der Determinante folgende Formel:

det [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} } [/mm] = [mm] a_{11}*a_{22}*a_{33} [/mm] + [mm] a_{12}*a_{23}*a_{31} [/mm] + [mm] a_{13}*a_{21}*a_{32} [/mm] - [mm] a_{13}*a_{22}*a_{31} [/mm] - [mm] a_{11}*a_{23}*a_{32} [/mm] - [mm] a_{12}*a_{21}*a_{33} [/mm]

Gibt es eine solche Formel auch für 4x4-Matrizen?

Viele Grüße, Andreas

        
Bezug
Determinante Matrix 4x4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:56 Mo 31.03.2008
Autor: blascowitz

Guten Morgen

na ja "geben" tuts so eine Formel auch, man kann sie sich aus der Leibnitzschen Determinatentenformel herleiten. Allerdings hätte die Formel dann 24 Terme da ich ja über alle Permutation aus [mm] S_{4} [/mm] laufen muss und das sind $4!$ also 24 Stück.
Ich denke das entwickeln nach zeile oder Spalte einfacher ist. Man kann die Matrix durch Zeilentransformationen umformen(so ändert das hinzuaddieren eines vielfachen einer zeile zu einer anderen Zeile die determinante ja nich) um dann eine zeile bzw spalte mit vielen nullen zu haben und nach der entwickelt man dann.
Einen schönen tach noch
Bezug
                
Bezug
Determinante Matrix 4x4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:10 Mo 31.03.2008
Autor: ebarni

Hallo und vielen Dank für die schnelle Antwort!

Gibt es vielleicht noch die Möglichkeit, dass ich die 4x4-Matrix in zwei 3x3-Matrizen umwandle und dann eine "einfachere" Berechnung der Determinante habe?


> Ich denke das entwickeln nach zeile oder Spalte einfacher
> ist. Man kann die Matrix durch Zeilentransformationen
> umformen(so ändert das hinzuaddieren eines vielfachen einer
> zeile zu einer anderen Zeile die determinante ja nich) um
> dann eine zeile bzw spalte mit vielen nullen zu haben und
> nach der entwickelt man dann.

Diesen Algorithmus kenne ich zur Lösung des Gleichungssystems. Jetzt fehlt mir noch der Zusammenhang zur Determinante.

Viele Grüße, Andreas
Bezug
                        
Bezug
Determinante Matrix 4x4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:35 Mo 31.03.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

> Hallo und vielen Dank für die schnelle Antwort!
>  
> Gibt es vielleicht noch die Möglichkeit, dass ich die
> 4x4-Matrix in zwei 3x3-Matrizen umwandle und dann eine
> "einfachere" Berechnung der Determinante habe?
>  
>

Ja. das macht man mit dem Laplaceschen Entwicklungssatz.
> > Ich denke das entwickeln nach zeile oder Spalte einfacher
> > ist. Man kann die Matrix durch Zeilentransformationen
> > umformen(so ändert das hinzuaddieren eines vielfachen einer
> > zeile zu einer anderen Zeile die determinante ja nich) um
> > dann eine zeile bzw spalte mit vielen nullen zu haben und
> > nach der entwickelt man dann.
>  
> Diesen Algorithmus kenne ich zur Lösung des
> Gleichungssystems. Jetzt fehlt mir noch der Zusammenhang
> zur Determinante.
>
> Viele Grüße, Andreas

Ich gebe dir mal ein Beispiel:

Zu Berechnen ist die Determinante der folgenden Matrix [mm] \pmat{1 & 2 & -2 & 3 \\ 1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 1 \\ 1 & -1 & 0 & 3}. [/mm] Nun entwickeln wir zum Beispiel nach der 2. Zeile. Warum? Weil diese 2 Nullen enthält. :-)

Dann folgt:

[mm] det\pmat{1 & 2 & -2 & 3 \\ 1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 1 \\ 1 & -1 & 0 & 3}=(-1)\cdot det\pmat{2 & -2 & 3 \\ 1 & 4 & 1 \\ -1 & 0 & 3}-2\cdot det\pmat{1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 3} [/mm] Und nun kannst du entweder die Determinante der 3 [mm] \times [/mm] 3 Matrix mit der üblichen Formel berechnen oder noch einmal entwickeln. Ich entwickle noch einmal zur Übung nach der 3. Zeile und 2. Zeile da wir dort noch  0'en stehen haben.
[mm] \Rightarrow (-1)\cdot((-1) det\pmat{-2 & 3 \\ 4 & 1}+3 det\pmat{2 & -2 \\ 1 & 4})-2(det\pmat{1 & 1 \\ -1 & 3}+det\pmat{2 & 3 \\ 1 & 1})=-14-3\cdot [/mm] 10-2 [mm] \cdot [/mm] 4 [mm] +(-2)\cdot(-1)=-50 [/mm]

Hier noch etwas Literatur:

[guckstduhier] []Laplacescher Entwicklungssatz

[cap] Gruß
Bezug
                                
Bezug
Determinante Matrix 4x4: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:40 Mo 31.03.2008
Autor: ebarni

Liebe Bastiane, vielen lieben Dank für Dein schönes Beispiel, das hat mir sehr weitergeholfen. ;-)

Liebe Grüße, Andreas
Bezug
                                        
Bezug
Determinante Matrix 4x4: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:44 Mo 31.03.2008
Autor: Tyskie84

Hallo ebarni!

> Liebe Bastiane, vielen lieben Dank für Dein schönes
> Beispiel, das hat mir sehr weitergeholfen. ;-)
>  
> Liebe Grüße, Andreas

Das freut mich dass dir mein Beispiel weitergeholfen hat, aber ich bin nicht Bastiane ;-)^^

[cap] Gruß

Bezug
                                                
Bezug
Determinante Matrix 4x4: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:58 Di 01.04.2008
Autor: ebarni

Hallo Tyskie,

sorry für die Verwechslung [keineahnung] wie das passieren konnte.

Hoffe Du bist nicht böse mit mir, ich bin [bindafuer]

Dann wäre ich sehr [happy]

Liebe Grüße, Andreas
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]