Determinante 5X5 < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \underline{D_1}=\vmat{ 3 & 1 &-1 & 0 & 4\\ -2& 2 & 0 & 1 & 5\\ 2 & 0 &-1 & 2 & 13\\ 1 & 3 & 3 & 0 &-2\\ 2 & 0 & 3 & 1 & 2 }
[/mm]
|
Hallo allerseits,
gibt es einen einfacheren Weg die Determinante der o.g. Matrix zu berechnen, als mit dem Laplace-Ansatz? Eine Dreiecksmatrix wird sich auch nicht ohne weiteres bilden lassen. Ich habe die Zeilen und Spalten verglichen und stelle keine Abhängigkeit fest, so dass die Determinante dann einfach 0 würde.
Ich kann mich nur noch dunkel daran erinnern, es gab die Möglichkeit wenn man in einer Spalte oder Zeile durch Umformen alles Nullen erzeugen kann, dann kann man ähnlich Laplace diese Spalte und Zeile streichen, dann mit der nächstkleineren Matrix weitermachen und so weiter.
Die Idee war so:
[mm] \underline{D_1}=\vmat{ 3 & 1 &-1 & 0 & 4\\ -2& 2 & 0 & 1 & 5\\ 2 & 0 &-1 & 2 & 13\\ 1 & 3 & 3 & 0 &-2\\ 2 & 0 & 3 & 1 & 2 }, [/mm] 2.Zeile -2*1.Zeile und 4.Zeile -3*1.Zeile -> [mm] \vmat{ 3 & 1 &-1 & 0 & 4\\ -4 & 0 & 2 & 1 & -3\\ 2 & 0 &-1 & 2 & 13\\ -2 & 0 & 6 & 0 & -14\\ 2 & 0 & 3 & 1 & 2 }, [/mm] jetzt Entwicklung nach 4.Zeile,2.Spalte -> [mm] (-1)^{4+2}*0*det\vmat{ 3 & -1 & 0 & 4 \\ -4 & 2 & 1 & -3\\ 2 & -1 & 2 & 13\\ 2 & 3 & 1 & 2 }
[/mm]
Jetzt müsste man wieder eine Zeile oder Spalte voller Nullen erzeugen, dann erhält man eine 3x3 Matrix usw., also nicht so aufwändiges entwickeln wie normalerweise mit Laplace. Vielleicht verwechsle ich da auch etwas.
Kann mir da jemand folgen bzw. zu obiger Aufgabe einen Hinweis geben?
|
|
| |
|
> Berechnen Sie:
>
> [mm]\underline{D_1}=\vmat{ 3 & 1 &-1 & 0 & 4\\ -2& 2 & 0 & 1 & 5\\ 2 & 0 &-1 & 2 & 13\\ 1 & 3 & 3 & 0 &-2\\ 2 & 0 & 3 & 1 & 2 }[/mm]
>
> Hallo allerseits,
>
> gibt es einen einfacheren Weg die Determinante der o.g.
> Matrix zu berechnen, als mit dem Laplace-Ansatz?
Hallo,
ja, Du kannst vor dem Entwickeln durch Zeilen- oder Spaltenumformungen in einer Zeile bzw. Spalte möglichst viel Nullen zu erzeugen versuchen.
Wenn Du zu einer Zeile/Spalte Vielfache einer anderen Zeile/Spalte addierst, ändert sich die Determinante ja nicht.
Du könntest z.B. in der 1.Zeile bequem Nullen erzeugen, dann mit Laplace entwickeln und schauen, wie Du die entstehende 4x4-Matrix bequemer gestalten kannst.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hallo angela,
ich hoffe das kommt jetzt nicht unhöflich rüber, aber so ähnlich war mein geposteter Ansatz. Was ich damit meine, ist diese Variante, so wie ich sie aufgestellt habe richtig?
LG
|
|
|
| |
|
> Hallo angela,
>
> ich hoffe das kommt jetzt nicht unhöflich rüber, aber so
> ähnlich war mein geposteter Ansatz. Was ich damit meine,
> ist diese Variante, so wie ich sie aufgestellt habe
> richtig?
Hallo,
ich rechne heute nichts mehr nach, aber der Gedanke ist jedenfalls richtig.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:50 So 18.04.2010 | | Autor: | Hoffmann79 |
Danke erstmal und eine gute Nacht 
|
|
|
|
