Determinante < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:30 Di 03.09.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie von der folgenden Determinante die Hauptkrümmungsrichtungen. Die Hauptkrümmungsrichtungen sind die Eigenwerte der angegebenen Determinante |
Hallo Zusammen,
ich hänge bei einer Determinante fest.
[mm] det(L-t\cdot [/mm] I)= det [mm] (\pmat{0 & \frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} \\ \frac{1+v^2}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{-2}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}} [/mm] - t [mm] \cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1}) [/mm] = det [mm] (\pmat{-t & \frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} \\ \frac{1+v^2}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{-2}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} -t} [/mm] = [mm] \frac{2t}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} [/mm] + [mm] t^2 [/mm] - [mm] \frac{1+v^2}{(1+v^2)^3}
[/mm]
Nun hänge ich fest. Könnt ihr mir beim nächsten Schritt behilflich sein? Ich brauche insgesamt zwei Lösungen...
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Hallo Bodo,
das sieht in der Tat ungemütlich aus. Darf ich [mm] v\in\IR [/mm] annehmen?
> Bestimmen Sie von der folgenden Determinante die
> Hauptkrümmungsrichtungen. Die Hauptkrümmungsrichtungen
> sind die Eigenwerte der angegebenen Determinante
> Hallo Zusammen,
> ich hänge bei einer Determinante fest.
> [mm]det(L-t\cdot[/mm] I)= det [mm](\pmat{0 & \frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} \\ \frac{1+v^2}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{-2}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}}[/mm]
> - t [mm]\cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})[/mm] = det [mm](%5Cpmat%7B-t%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B(1%2Bv%5E2)%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B1%2Bv%5E2%7D%7B(1%2Bv%5E2)%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20%26%20%5Cfrac%7B-2%7D%7B(1%2Bv%5E2)%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20-t%7D[/mm]
> = [mm]\frac{2t}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}[/mm] + [mm]t^2[/mm] -
> [mm]\frac{1+v^2}{(1+v^2)^3}[/mm]
>
> Nun hänge ich fest. Könnt ihr mir beim nächsten Schritt
> behilflich sein? Ich brauche insgesamt zwei Lösungen...
Na dann. Ein kleiner Tipp zur Substitution:
Setze [mm] u=\bruch{1}{\wurzel{(1+v^2)}} [/mm] und [mm] s=\bruch{t}{u^3}.
[/mm]
Dann bekommst Du die Lösung(en) [mm] s_{1/2}=-1\pm\wurzel{2}.
[/mm]
Bleibt noch die Rücksubstitution...
Kommst Du damit klar? Will heißen: kannst Du das nachvollziehen und selbst rechnen?
Grüße
reverend
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Di 03.09.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo,
>
> das sieht in der Tat ungemütlich aus. Darf ich [mm]v\in\IR[/mm]
> annehmen?
>
> > Bestimmen Sie von der folgenden Determinante die
> > Hauptkrümmungsrichtungen. Die
> Hauptkrümmungsrichtungen
> > sind die Eigenwerte der angegebenen Determinante
> > Hallo Zusammen,
> > ich hänge bei einer Determinante fest.
> > [mm]det(L-t\cdot[/mm] I)= det [mm](\pmat{0 & \frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} \\ \frac{1+v^2}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{-2}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}}[/mm]
>
> > - t [mm]\cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})[/mm] = det
> [mm](%5Cpmat%7B-t%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B(1%2Bv%5E2)%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B1%2Bv%5E2%7D%7B(1%2Bv%5E2)%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20%26%20%5Cfrac%7B-2%7D%7B(1%2Bv%5E2)%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20-t%7D[/mm]
> > = [mm]\frac{2t}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}[/mm] + [mm]t^2[/mm] -
> > [mm]\frac{1+v^2}{(1+v^2)^3}[/mm]
> >
> > Nun hänge ich fest. Könnt ihr mir beim nächsten
> Schritt
> > behilflich sein? Ich brauche insgesamt zwei
> Lösungen...
>
> Na dann. Ein kleiner Tipp zur Substitution:
>
> Setze [mm]u=\bruch{1}{\wurzel{(1+v^2)}}[/mm] und [mm]s=\bruch{t}{u^3}.[/mm]
>
> Dann bekommst Du die Lösung(en) [mm]s_{1/2}=-1\pm\wurzel{2}.[/mm]
>
> Bleibt noch die Rücksubstitution...
>
> Kommst Du damit klar? Will heißen: kannst Du das
> nachvollziehen und selbst rechnen?
>
> Grüße
> reverend
Hallo reverend,
leider komme ich mit diesem Ansatz nicht klar. Was bedeutet in diesem Zusammenhang dein u und s?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Di 03.09.2013 | | Autor: | abakus |
> > Hallo Bodo,
> >
> > das sieht in der Tat ungemütlich aus. Darf ich [mm]v\in\IR[/mm]
> > annehmen?
> >
> > > Bestimmen Sie von der folgenden Determinante die
> > > Hauptkrümmungsrichtungen. Die
> > Hauptkrümmungsrichtungen
> > > sind die Eigenwerte der angegebenen Determinante
> > > Hallo Zusammen,
> > > ich hänge bei einer Determinante fest.
> > > [mm]det(L-t\cdot[/mm] I)= det [mm](\pmat{0 & \frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} \\ \frac{1+v^2}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{-2}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}}[/mm]
>
> >
> > > - t [mm]\cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})[/mm] = det
> >
> [mm](%255Cpmat%257B-t%2520%2526%2520%255Cfrac%257B1%257D%257B(1%252Bv%255E2)%255E%255Cfrac%257B3%257D%257B2%257D%257D%2520%255C%255C%2520%2520%255Cfrac%257B1%252Bv%255E2%257D%257B(1%252Bv%255E2)%255E%255Cfrac%257B3%257D%257B2%257D%257D%2520%2526%2520%255Cfrac%257B-2%257D%257B(1%252Bv%255E2)%255E%255Cfrac%257B3%257D%257B2%257D%257D%2520-t%257D[/mm]
> > > = [mm]\frac{2t}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}[/mm] + [mm]t^2[/mm] -
> > > [mm]\frac{1+v^2}{(1+v^2)^3}[/mm]
> > >
> > > Nun hänge ich fest. Könnt ihr mir beim nächsten
> > Schritt
> > > behilflich sein? Ich brauche insgesamt zwei
> > Lösungen...
> >
> > Na dann. Ein kleiner Tipp zur Substitution:
> >
> > Setze [mm]u=\bruch{1}{\wurzel{(1+v^2)}}[/mm] und [mm]s=\bruch{t}{u^3}.[/mm]
> >
> > Dann bekommst Du die Lösung(en) [mm]s_{1/2}=-1\pm\wurzel{2}.[/mm]
> >
> > Bleibt noch die Rücksubstitution...
> >
> > Kommst Du damit klar? Will heißen: kannst Du das
> > nachvollziehen und selbst rechnen?
> >
> > Grüße
> > reverend
> Hallo reverend,
> leider komme ich mit diesem Ansatz nicht klar. Was
> bedeutet in diesem Zusammenhang dein u und s?
>
> LG
Hallo,
das hat er doch geschrieben. Er verwendet u als abkürzende Schreibweise für den Term
[mm]\bruch{1}{\wurzel{(1+v^2)}}[/mm] . Setze das doch mal ein.
Irgendwann wirst du dann auf einen Term [mm]t*(1+v^2)^\frac32[/mm] stoßen, der unter Verwendung von [mm]u=\bruch{1}{\wurzel{(1+v^2)}}[/mm] als [mm] $\frac{t}{u^3}$ [/mm] geschrieben werden kann, welches man dann als "s" bezeichnet.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Di 03.09.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo, also hätte ich:
[mm] u=\frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}}
[/mm]
[mm] \frac{2t}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} [/mm] + [mm] t^2 [/mm] - [mm] \frac{1+v^2}{(1+v^2)^3} \gdw [/mm] 2t [mm] \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} [/mm] + [mm] t^2 [/mm] - [mm] \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \gdw [/mm] 2t [mm] \cdot u^3 [/mm] + [mm] t^2 [/mm] - [mm] u^4 \gdw u^3(2t-u)+t^2
[/mm]
Was geschieht nun weiter? Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 Mi 04.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo, also hätte ich:
>
> [mm]u=\frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}}[/mm]
> [mm]\frac{2t}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}[/mm] + [mm]t^2[/mm] -
> [mm]\frac{1+v^2}{(1+v^2)^3} \gdw[/mm] 2t [mm]\cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}}[/mm]
> + [mm]t^2[/mm] - [mm]\frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \gdw[/mm]
> 2t [mm]\cdot u^3[/mm] + [mm]t^2[/mm] - [mm]u^4 \gdw u^3(2t-u)+t^2[/mm]
>
> Was geschieht nun weiter? Grüße
Hallo,
was soll denn dieses ständige [mm] Term $\gdw$ [/mm] Term [mm] $\gdw$ [/mm] Term?
Müssten da nicht jeweils Gleichungen stehen? Dein vorletzter Term gehört wohl zu einer Gleichung mit [mm] $t^2$ [/mm] und t und einem Absolutglied...
Gruß Abakus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:25 Do 05.09.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
ich habe lediglich u eingesetzt...Aber wie soll es denn sonst aussehen?
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:07 Do 05.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich habe lediglich u eingesetzt...Aber wie soll es denn
> sonst aussehen?
Nachgerechnet hab ich es nicht, aber aussehen sollte es wohl so:
$ [mm] \frac{2t}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} [/mm] + [mm] t^2 [/mm] - [mm] \frac{1+v^2}{(1+v^2)^3}=0$
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
$ 2t $ [mm] \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} [/mm] $ + $ [mm] t^2 [/mm] $ - $ [mm] \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}}=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm]
$ 2t [mm] \cdot u^3 [/mm] + [mm] t^2- u^4=0$
[/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] $u^3(2t-u)+t^2=0 [/mm] $
FRED
> Grüße
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:18 Do 05.09.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo, also hätte ich:
[mm] t^2+u^3(2t-u)=0 \gdw t^2=-u^3(2t-u) \Rightarrow t_{1,2} \pm \sqrt{-u^3(2t-u)}
[/mm]
Jetzt habe ich aber das Problem mit dem Minus unter der Wurzel. (Für u=0 bzw. u= 2t gibt es wohl eine Lösung, dies würde den Wert unter der Wurzel jeweils zu 0 machen.) Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:41 Do 05.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, also hätte ich:
>
> [mm]t^2+u^3(2t-u)=0 \gdw t^2=-u^3(2t-u) \Rightarrow t_{1,2} \pm \sqrt{-u^3(2t-u)}[/mm]
Ich glaube es nicht !!!!! Gesucht sind doch die Eigenwerte t der Matrix in Deinem ursprünglichen Post.
Wie gesagt, ich habs nicht nachgerechnet, aber wenn es stimmen sollte, was Du vorher gerechnet hast, so läuft das auf die quadratische Gleichung
[mm] t^2+u^3(2t-u)=0
[/mm]
für t hinaus.
Diese Gleichung kannst Du auch so schreiben:
[mm] $t^2+2u^3t-u^4=0$.
[/mm]
Und wie löst man so eine Gleichung ? Ich bin erstaunt, das ein Mathe-Lehramt- Student das nicht hinbekommt !
FRED
>
> Jetzt habe ich aber das Problem mit dem Minus unter der
> Wurzel. (Für u=0 bzw. u= 2t gibt es wohl eine Lösung,
> dies würde den Wert unter der Wurzel jeweils zu 0 machen.)
> Grüße
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:53 Do 05.09.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
> > Hallo, also hätte ich:
> >
> > [mm]t^2+u^3(2t-u)=0 \gdw t^2=-u^3(2t-u) \Rightarrow t_{1,2} \pm \sqrt{-u^3(2t-u)}[/mm]
>
>
> Ich glaube es nicht !!!!! Gesucht sind doch die Eigenwerte
> t der Matrix in Deinem ursprünglichen Post.
>
> Wie gesagt, ich habs nicht nachgerechnet, aber wenn es
> stimmen sollte, was Du vorher gerechnet hast, so läuft das
> auf die quadratische Gleichung
>
> [mm]t^2+u^3(2t-u)=0[/mm]
>
> für t hinaus.
>
>
> Diese Gleichung kannst Du auch so schreiben:
>
> [mm]t^2+2u^3t-u^4=0[/mm].
>
> Und wie löst man so eine Gleichung ? Ich bin erstaunt, das
> ein Mathe-Lehramt- Student das nicht hinbekommt !
>
> FRED
> >
> > Jetzt habe ich aber das Problem mit dem Minus unter der
> > Wurzel. (Für u=0 bzw. u= 2t gibt es wohl eine Lösung,
> > dies würde den Wert unter der Wurzel jeweils zu 0 machen.)
> > Grüße
>
Also mittels P-Q Formel?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 Do 05.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > Hallo, also hätte ich:
> > >
> > > [mm]t^2+u^3(2t-u)=0 \gdw t^2=-u^3(2t-u) \Rightarrow t_{1,2} \pm \sqrt{-u^3(2t-u)}[/mm]
>
> >
> >
> > Ich glaube es nicht !!!!! Gesucht sind doch die Eigenwerte
> > t der Matrix in Deinem ursprünglichen Post.
> >
> > Wie gesagt, ich habs nicht nachgerechnet, aber wenn es
> > stimmen sollte, was Du vorher gerechnet hast, so läuft das
> > auf die quadratische Gleichung
> >
> > [mm]t^2+u^3(2t-u)=0[/mm]
> >
> > für t hinaus.
> >
> >
> > Diese Gleichung kannst Du auch so schreiben:
> >
> > [mm]t^2+2u^3t-u^4=0[/mm].
> >
> > Und wie löst man so eine Gleichung ? Ich bin erstaunt, das
> > ein Mathe-Lehramt- Student das nicht hinbekommt !
> >
> > FRED
> > >
> > > Jetzt habe ich aber das Problem mit dem Minus unter der
> > > Wurzel. (Für u=0 bzw. u= 2t gibt es wohl eine Lösung,
> > > dies würde den Wert unter der Wurzel jeweils zu 0 machen.)
> > > Grüße
> >
> Also mittels P-Q Formel?
Mit was denn sonnst ???
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 Do 05.09.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
Also, habe ich:
[mm] t^2+2t*u^3-u^4=0
[/mm]
[mm] t_{1,2}=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}
[/mm]
[mm] t_{1,2}= -tu^3 \pm \sqrt{t^2u^6+u^4}
[/mm]
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:58 Do 05.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Also, habe ich:
>
> [mm]t^2+2t*u^3-u^4=0[/mm]
>
> [mm]t_{1,2}=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}[/mm]
>
> [mm]t_{1,2}= -tu^3 \pm \sqrt{t^2u^6+u^4}[/mm]
Ist denn das die Möglichkeit ??? Du willst Mathematiklehrer werden ?
Wenn Du das schreibst
(*) [mm]t_{1,2}= -tu^3 \pm \sqrt{t^2u^6+u^4}[/mm],
so schaue ich in einen Abgrund ! Du offenbar nicht. Gesucht sind doch die Lösungen t der Gl.
[mm]t^2+2t*u^3-u^4=0[/mm].
Und da fällt Dir nicht auf, dass in (*) völliger Schwachsinn steht ? Rechts in (*) kommt das t ja noch vor !!!
In der Gl. [mm]t^2+2t*u^3-u^4=0[/mm] ist (für die pq-Formel)
[mm] p=2u^3 [/mm] und [mm] q=-u^4.
[/mm]
FRED
>
> Grüße
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:04 Do 05.09.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
> > Also, habe ich:
> >
> > [mm]t^2+2t*u^3-u^4=0[/mm]
> >
> > [mm]t_{1,2}=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}[/mm]
> >
> > [mm]t_{1,2}= -tu^3 \pm \sqrt{t^2u^6+u^4}[/mm]
>
> Ist denn das die Möglichkeit ??? Du willst
> Mathematiklehrer werden ?
>
> Wenn Du das schreibst
>
> (*) [mm]t_{1,2}= -tu^3 \pm \sqrt{t^2u^6+u^4}[/mm],
>
> so schaue ich in einen Abgrund ! Du offenbar nicht.
> Gesucht sind doch die Lösungen t der Gl.
>
> [mm]t^2+2t*u^3-u^4=0[/mm].
>
> Und da fällt Dir nicht auf, dass in (*) völliger
> Schwachsinn steht ? Rechts in (*) kommt das t ja noch vor
> !!!
>
> In der Gl. [mm]t^2+2t*u^3-u^4=0[/mm] ist (für die pq-Formel)
>
> [mm]p=2u^3[/mm] und [mm]q=-u^4.[/mm]
>
> FRED
>
>
>
> >
> > Grüße
>
Ok, dann nochmal:
[mm]t_{1,2}= -u^3 \pm \sqrt{u^6+u^4}[/mm]
[mm] \Rightarrow t_1 [/mm] = [mm] -u^3 +\sqrt{u^6 + u^4} [/mm] und [mm] t_2= -u^3 [/mm] - [mm] \sqrt{u^6 + u^4}
[/mm]
Grüße
|
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 Do 05.09.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> >
> > In der Gl. [mm]t^2+2t*u^3-u^4=0[/mm] ist (für die pq-Formel)
> >
> > [mm]p=2u^3[/mm] und [mm]q=-u^4.[/mm]
> >
> > FRED
> >
> >
> >
> > >
> > > Grüße
> >
> Ok, dann nochmal:
>
> [mm]t_{1,2}= -u^3 \pm \sqrt{u^6+u^4}[/mm]
> [mm]= -u^3 \pm \sqrt{u^{10}}[/mm]
>
> [mm]t_{1,2}= -u^3 \pm u^5[/mm]
> [mm]\Rightarrow t_1[/mm] = [mm]-u^3[/mm] + [mm]u^5[/mm] und
> [mm]t_2= -u^3[/mm] - [mm]u^5[/mm]
Oh nein, du machst gruselige Termumformungen
[mm] $u^{6}+u^{4}\ne u^{10}$
[/mm]
Paradox ist, dass du den Fehler weiter unten nicht machst, und erkennst, dass du [mm] u^{3} [/mm] und [mm] u^{5} [/mm] nicht zusammenfassen kannst.
Du kannst bei [mm] u^{6}+u^{4} [/mm] ausklammern, und zwar [mm] u^{4}, [/mm] und dann teilweise die Wurzel ziehen.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Do 05.09.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo
>
> > >
> > > In der Gl. [mm]t^2+2t*u^3-u^4=0[/mm] ist (für die pq-Formel)
> > >
> > > [mm]p=2u^3[/mm] und [mm]q=-u^4.[/mm]
> > >
> > > FRED
> > >
> > >
> > >
> > > >
> > > > Grüße
> > >
> > Ok, dann nochmal:
> >
> > [mm]t_{1,2}= -u^3 \pm \sqrt{u^6+u^4}[/mm]
> > [mm]= -u^3 \pm \sqrt{u^{10}}[/mm]
>
> >
> > [mm]t_{1,2}= -u^3 \pm u^5[/mm]
> > [mm]\Rightarrow t_1[/mm] = [mm]-u^3[/mm] + [mm]u^5[/mm]
> und
> > [mm]t_2= -u^3[/mm] - [mm]u^5[/mm]
>
> Oh nein, du machst gruselige Termumformungen
>
> [mm]u^{6}+u^{4}\ne u^{10}[/mm]
>
> Paradox ist, dass du den Fehler weiter unten nicht machst,
> und erkennst, dass du [mm]u^{3}[/mm] und [mm]u^{5}[/mm] nicht zusammenfassen
> kannst.
>
> Du kannst bei [mm]u^{6}+u^{4}[/mm] ausklammern, und zwar [mm]u^{4},[/mm] und
> dann teilweise die Wurzel ziehen.
>
> Marius
Hallo,
also:
[mm] -u^3 \pm u^2 \sqrt{(u^2+1)}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 Do 05.09.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
> also:
>
> [mm]-u^3 \pm u^2 \sqrt{(u^2+1)}[/mm]
Yep.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Do 05.09.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo
>
> > Hallo,
> > also:
> >
> > [mm]-u^3 \pm u^2 \sqrt{(u^2+1)}[/mm]
>
> Yep.
>
> Marius
Also wären das jetzt meine Eigenwerte? Muss ich jetzt noch u rücksubstituieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Do 05.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo
> >
> > > Hallo,
> > > also:
> > >
> > > [mm]-u^3 \pm u^2 \sqrt{(u^2+1)}[/mm]
> >
> > Yep.
> >
> > Marius
> Also wären das jetzt meine Eigenwerte? Muss ich jetzt noch
> u rücksubstituieren?
>
ja
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 Do 05.09.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
Demnach wäre das dann:
[mm] t_{1,2}=-\frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} \pm \frac{1}{1+v^2} \cdot \sqrt{\frac{1}{1+v^2}+1}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 Do 05.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Demnach wäre das dann:
>
> [mm]t_{1,2}=-\frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} \pm \frac{1}{1+v^2} \cdot \sqrt{\frac{1}{1+v^2}+1}[/mm]
>
Ja
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Do 05.09.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
> > Demnach wäre das dann:
> >
> > [mm]t_{1,2}=-\frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} \pm \frac{1}{1+v^2} \cdot \sqrt{\frac{1}{1+v^2}+1}[/mm]
> >
>
> Ja
>
> FRED
>
Dann dürfte ich da ja noch vereinfachen können:
[mm] -\frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}\pm \sqrt{(\frac{1}{(1+v^2)^2})\cdot \frac{1}{1+v^2}+\frac{1}{(1+v^2)^2} } [/mm]
= [mm] -\frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}\pm \sqrt{(\frac{1}{(1+v^2)^3})+\frac{1}{(1+v^2)^2} } [/mm]
= [mm] -\frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}\pm \sqrt{(\frac{1}{(1+v^2)^3})+\frac{1+v^2}{(1+v^2)^3}} [/mm]
[mm] =-\frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}\pm \sqrt{\frac{2+v^2}{(1+v^2)^3} }
[/mm]
= [mm] -\frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}\pm {\frac{\sqrt{2+v^2}}{(1+v^2)^\frac{3}{2} }}
[/mm]
[mm] t_1= {\frac{-1 + \sqrt{2+v^2}}{(1+v^2)^3} }
[/mm]
[mm] t_2= {\frac{-1 - \sqrt{2+v^2}}{(1+v^2)^3} }
[/mm]
grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Do 05.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > Demnach wäre das dann:
> > >
> > > [mm]t_{1,2}=-\frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} \pm \frac{1}{1+v^2} \cdot \sqrt{\frac{1}{1+v^2}+1}[/mm]
> > >
> >
> > Ja
> >
> > FRED
> >
>
> Dann dürfte ich da ja noch vereinfachen können:
>
> [mm]-\frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}\pm \sqrt{(\frac{1}{(1+v^2)^2})\cdot \frac{1}{1+v^2}+\frac{1}{(1+v^2)^2} }[/mm]
> = [mm]-\frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}\pm \sqrt{(\frac{1}{(1+v^2)^3})+\frac{1}{(1+v^2)^2} }[/mm]
> = [mm]-\frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}\pm \sqrt{(\frac{1}{(1+v^2)^3})+\frac{1+v^2}{(1+v^2)^3}}[/mm]
> [mm]=-\frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}\pm \sqrt{\frac{2+v^2}{(1+v^2)^3} }[/mm]
>
> = [mm]-\frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}\pm {\frac{\sqrt{2+v^2}}{(1+v^2)^\frac{3}{2} }}[/mm]
>
> [mm]t_1= {\frac{-1 + \sqrt{2+v^2}}{(1+v^2)^3} }[/mm]
> [mm]t_2= {\frac{-1 - \sqrt{2+v^2}}{(1+v^2)^3} }[/mm]
Stimmt
FRED
>
> grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Do 05.09.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
Demnach sind jetzt [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] meine gesuchten Eigenwerte der Matrix L.
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 Do 05.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Demnach sind jetzt [mm]t_1[/mm] und [mm]t_2[/mm] meine gesuchten Eigenwerte
> der Matrix L.
Ja, oder nach was hast Du die ganze Zeit gesucht ?
FRED
> Grüße
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Ok, danke!
Ich habe aber noch eine kleine Frage zu einer Umformung.
Ist [mm] \frac{det(c',c'',n)}{||c'||^3} [/mm] = [mm] \frac{}{||c'||^3} [/mm] ?
Danke und Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 So 08.09.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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