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| Aufgabe | Gegeben sei die folgende Matrix in [mm] M_{4}(\IF_{3}):
[/mm]
A= [mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 0}
[/mm]
Berechnen Sie die Determinante von A. |
Guten Morgen erstmal :)
Also ich hab die Determinante mit der Laplace Entwicklung ausgerechnet:
detA= [mm] (-1)^{1+3} [/mm] * det [mm] \pmat{ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 0 }
[/mm]
= 0* det [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 2 & 0 } [/mm] + [mm] (-1)^{1+2} [/mm] * det [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm]
+ [mm] (-1)^{1+3} [/mm] * 2 *det [mm] \pmat{ 2 & 2 \\ 1 & 2 }
[/mm]
= -1*(-1)*2*(2*2-2*1)
Also ab hier bin ich mir etwas unsicher.
2*2 ist ja in [mm] \IF_{3} [/mm] gleich 1, also ist 2*(2*2-2*1)=2*(1-2)
Also:
=-1*(-1) (ist das gleich 1?) *2*(1-2)
Kann mir jemand mit dieser Rechnung im [mm] \IF_{3} [/mm] weiterhelfen?
Liebe Grüße
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> Gegeben sei die folgende Matrix in [mm]M_{4}(\IF_{3}):[/mm]
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> A= [mm]\pmat{ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 0}[/mm]
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> Berechnen Sie die Determinante von A.
> Guten Morgen erstmal :)
>
> Also ich hab die Determinante mit der Laplace Entwicklung
> ausgerechnet:
>
> detA= [mm](-1)^{1+3}[/mm] * det [mm]\pmat{ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 0 }[/mm]
Hallo,
nach welcher Zeile/Spalte entwickelst Du? Hier scheint mir was zu fehlen.
Gruß v. Angela
>
> = 0* det [mm]\pmat{ 2 & 1 \\ 2 & 0 }[/mm] + [mm](-1)^{1+2}[/mm] * det [mm]\pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm]
> + [mm](-1)^{1+3}[/mm] * 2 *det [mm]\pmat{ 2 & 2 \\ 1 & 2 }[/mm]
>
> = -1*(-1)*2*(2*2-2*1)
>
> Also ab hier bin ich mir etwas unsicher.
> 2*2 ist ja in [mm]\IF_{3}[/mm] gleich 1, also ist
> 2*(2*2-2*1)=2*(1-2)
>
> Also:
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> =-1*(-1) (ist das gleich 1?) *2*(1-2)
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> Kann mir jemand mit dieser Rechnung im [mm]\IF_{3}[/mm]
> weiterhelfen?
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> Liebe Grüße
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Ich hab nach der dritten Zeile entwickelt
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> Ich hab nach der dritten Zeile entwickelt
Hallo,
ich sehe aber die Determinanten mit dem Vorfaktor [mm] \pm [/mm] 2 nicht, sind die aus irgendwelchen Gründen schon weggefallen?.
Eine andere Lösungsmöglichkeit wäre, die Matrix durch Zeilenuformungen auf eine obere Dreiecksmatrix zu bringen und dann die Determinante zu berechnen.
Gruß v. Angela
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Also ich hab es jetzt nochmal mit Laplace versucht (vorhin habe ich mich leider wirklich vertan):
Entwicklung nach erster Zeile:
0*det [mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 0} [/mm] -1*
det [mm] \pmat{ 2 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 0} [/mm] +1*
det [mm] \pmat{ 2 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 0}-2* [/mm]
det [mm] \pmat{ 2 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & 2}
[/mm]
= -1*(2* det [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 2 & 0 }-1* [/mm] det [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm] + 1*
det [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 1 & 2 }) [/mm] +1*( 2* det [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 2 & 0 } [/mm] +1*det [mm] \pmat{ 2 & 2 \\ 1 & 2 } [/mm] )-2*(2* det [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 2 & 2 } [/mm] +1* det
[mm] \pmat{ 2 & 2 \\ 1 & 2 } [/mm] )
=-1*(2*(-2)-1*(-1)+1*(2*2)+1*(2*8-2)+1*(2*2-1*2)-2*(2*(2*2)+1*(2*2-1*2)
Wie muss ich jetzt richtig rechnen im [mm] \IF_{3}, [/mm] dass nacher das richtige Ergebnis rauskommt?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Di 27.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das einfachst ist du stellst dir kurz ne Multiplikationstabelle ( und falls dus nicht von alleine kannst ne Additionstabelle auf und rechnest jede Unterdet. direkt in F3. Das lohnt sich auf jeden Fall als Uebung. Wenn dus einmal gemacht hast, hast du die Mult. und addition in F3 verinnerlicht und kannst es auf ewig.
eigentlich braucht man ja nur 2*2=1 und 1*2=2 sodass du etwa 8 gar nie hinschreibst, -1=2 denn 1+-1=0 und 1+2=0 entsprechend -2=?
Gruss leduart
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Hallo und danke für die gute Hilfe bis jetzt!!!
-2=1
Also:
-1*(2*(-2)-1*(-1)+1*(2*2)+1*(2*(-2)+1*(2*2-1*2)-2*(2*(2*2)+1(2*2-1*2)
=2*(2*(1)+2*(2)+(2)+1*(1)+1*(2*(1)+1*(1-2))+1*(2*(1)+1*(1-2)
=2*(2+1+1+1*(2+1*(-1))+1*(2+1*(-1))
=2*(2+1+1+2+2+2+2)
=1+2+2+1+1+1+1
=0+0+2+1
=0+0
=0
So, das ist jetzt natürlich total unübersichtlich, aber ich hoffe es stimmt. Kann das sein, dass da 0 herauskommt?
Lg
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> Hallo und danke für die gute Hilfe bis jetzt!!!
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> -2=1
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> Also:
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> -1*(2*(-2)-1*(-1)+1*(2*2)+1*(2*(-2)+1*(2*2-1*2)-2*(2*(2*2)+1(2*2-1*2)
>
> =2*(2*(1)+2*(2)+(2)+1*(1)+1*(2*(1)+1*(1-2))+1*(2*(1)+1*(1-2)
> =2*(2+1+1+1*(2+1*(-1))+1*(2+1*(-1))
> =2*(2+1+1+2+2+2+2)
> =1+2+2+1+1+1+1
> =0+0+2+1
> =0+0
> =0
>
> So, das ist jetzt natürlich total unübersichtlich, aber ich
> hoffe es stimmt. Kann das sein, dass da 0 herauskommt?
Hallo,
viel Auswahl hat man ja nicht, es kann ja nur 0,1 oder 2 herauskommen.
Ich habe 1 ausgerechnet.
Gruß v. Angela
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