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Determinante-Fläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 Di 13.12.2011
Autor: sissile

Aufgabe
Berechnen sie den flächeninhalt des von den vektoren (3,2) und (4,-2) aufgespannten Parallelogramms. Geben Sie  ein Rechteck an, das sie Seite (4,-2) mit dem Parallelogramm gemeinsam hat und denselben Flächeninhalt besitzt.

det | [mm] \pmat{ 3 & 4 \\ 2 & -2 }|=|-6-8| [/mm] = 14

det | [mm] \pmat{ x & 4 \\ y & -2 }|= [/mm] 14
-2x - 4y = 14

< (4,-2), (x,y) > =0
4x-2y=0

-2x - 4y = 14
4x-2y=0
=> x= - 7/5
=> y= - 28/10

Stimmt das so'?
Ganz liebe Grüße.

        
Bezug
Determinante-Fläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:31 Di 13.12.2011
Autor: leduart

Hallo
ja richtig, siehst du auch die einfache zweite Lösung?
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Determinante-Fläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:00 Mi 14.12.2011
Autor: sissile

Hallo
Um ehrlich zu sein sehe ich keine zweite einfache Lösung

LG

Bezug
                        
Bezug
Determinante-Fläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:34 Mi 14.12.2011
Autor: leduart

Hallo
das negative deines Vektors!
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Determinante-Fläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 Mi 14.12.2011
Autor: sissile

oh gut danke.
Hätte noch eine Frage zu Determinante als Fläche des paralleogramms.
In der Vorlesung schrieben wir folgendes dazu auf.

y= [mm] \vektor{||y||*cos\alpha \\ ||y||*sin \alpha} \not= [/mm] 0
x= [mm] \vektor{x_1 \\ 0} [/mm] ->  ||x|| = x
<x,y> = [mm] x_1 [/mm] * ||y||*cos [mm] \alpha [/mm] = ||x||*||y|| cos [mm] \alpha [/mm]
det(x,y) = [mm] x_1 [/mm] * ||y|| * sin [mm] \alpha [/mm] = ||x|| * ||y|| sin [mm] \alpha [/mm]

Ich verstehe es schon so ca, aber die Kernaussage ist mir nicht ganz klar.
Ich muss mir also ein Parallelogramm mit untere Seitenlänge ||y||*cos [mm] \alpha [/mm] und höhe ||y|| * sin [mm] \alpha [/mm] vorstellen?
wo ist der x-Vektor bei den paralleogramm?

Bezug
                                        
Bezug
Determinante-Fläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Mi 14.12.2011
Autor: MathePower

Hallo sissile,

> oh gut danke.
>  Hätte noch eine Frage zu Determinante als Fläche des
> paralleogramms.
>  In der Vorlesung schrieben wir folgendes dazu auf.
>  
> y= [mm]\vektor{||y||*cos\alpha \\ ||y||*sin \alpha} \not=[/mm] 0
>  x= [mm]\vektor{x_1 \\ 0}[/mm] ->  ||x|| = x
>  <x,y> = [mm]x_1[/mm] * ||y||*cos [mm]\alpha[/mm] = ||x||*||y|| cos [mm]\alpha[/mm]

>  det(x,y) = [mm]x_1[/mm] * ||y|| * sin [mm]\alpha[/mm] = ||x|| * ||y|| sin
> [mm]\alpha[/mm]
>  
> Ich verstehe es schon so ca, aber die Kernaussage ist mir
> nicht ganz klar.
>  Ich muss mir also ein Parallelogramm mit untere
> Seitenlänge ||y||*cos [mm]\alpha[/mm] und höhe ||y|| * sin [mm]\alpha[/mm]
> vorstellen?


Nein. Die Vektoren x und y sind die Vektoren,
die das Parallelogramm aufspannen.


>  wo ist der x-Vektor bei den paralleogramm?


Gruss
MathePower

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