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Hallo,
wenn ich bei einer Determinante eine Zeile einfach mit einer Zahl, also zB 5 multipliziere: Muss ich dann am Ede einfach mein Ergebnis durch 5 teilen?
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> Hallo,
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> wenn ich bei einer Determinante eine Zeile einfach mit
> einer Zahl, also zB 5 multipliziere: Muss ich dann am Ede
> einfach mein Ergebnis durch 5 teilen?
Hallo,
ja.
Gruß v. Angela
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Ich habe hier eine Inverse, bei der eine Zeile mit einem Skalar multipliziert wrde und es wurde auch eine SPalte getauscht. Gelten hier die gleichen Regeln wie für Determinanten, also
a) bei Spalten oder Zeilentausch wird das Ergebnis mit (-1) multipliziert (bei ungerader Anzahl von Tauschen). WÜrde ich dann bei Inversen auch die gesamte Inverse mit -1 multiplizieren?
b) bei Multiplikation einer Zeile/Spalte der Determinante mit einem Skalar, muss ich das Ergebnis mit dem Kehrwert multiplizieren. Ist das bei Inversen dann ebenso, dass ich alle Elemente der Inversen mit dem Kehrwert multipliziere?
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Hallo Englein,
worum geht es Dir? Fragst Du nach der Determinanten der Inversen? Für die gelten die gleichen Regeln wie für alle Determinanten.
Ansonsten wüsste ich nicht, warum man bei einer Inversen etwas vertauschen oder skalar multiplizieren sollte. Sie wäre dann ja nicht mehr die gesuchte Inverse. Oder wird in der zu ihr inversen Matrix auch etwas vertauscht oder multipliziert? Dann würden die Regeln komplizierter. Du könntest sie aber alle mit Deinem Wissen über Determinanten und über Matrizenmultiplikation selbst aufstellen.
Grüße,
reverend
(ob der Frage noch leicht verwirrt)
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Nein, ich frage mich, wie das mit den Regeln aussieht, wenn ich die Inverse einer Matrix berechne.
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> Nein, ich frage mich, wie das mit den Regeln aussieht, wenn
> ich die Inverse einer Matrix berechne.
Hallo,
ich weiß nicht so recht, worüber Du redest. Ein kleines Beispiel, dem man ansatzweise entnehmen kann, was Du zu tun gedenkst, wäre nicht übel.
Die inverse Matrix zu einer gegebenen Matrix A (sofern sie invertierbar ist) kannst Du so berechnen:
Stelle A neben die Einheitsmatrix, also A|E .
Forme dann die linke Seite so um, daß dort die Einheitsmatrix steht. rechts des Striches kommt dann die inverse matrix zu stehen.
Oder willst Du die inverse Matrix mit den Adjunkten berechnen? Das ginge auch - ich find's nicht sonderlich praktisch. Die benötigten Determinanten berechnet man wie jede andere Determinante auch.
Es ist det [mm] (A^{-1})=\bruch{1}{detA} [/mm] - falls das die Frage war.
So, nun hoffe ich, daß ich ohne Dein Problem zu kennen, es doch gelöst habe.
Gruß v. Angela
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Es geht um FOlgendes:
Wenn ich eine Inverse berechnen möchte, also die Form [mm] AX|E_n [/mm] bilde, dann rechne ich ja so lange, bis ich links wieder [mm] E_n [/mm] habe.
Dafür bediene ich mich der klassischen Gauß-Regeln. Aber die Frage ist, ob es die gleichen Regeln für Inverse-Berechnungen auch gibt, wie bei Determinanten.
Also: Multipliziere ich einfach eine Zeile mit einem Skalar, was passiert dann mit meiner Inversen? Muss ich das Ergebnis, also die inverse Matrix, dann nochmal umformen?
Oder: Wenn ich eine Zeile vertausche bei der Inversen, muss ich dann am Ende noch irgendeine Umformung vornehmen? Wenn ich bei der reinen Berechnung der Zeilenstufenform einer Matrix die Zeilen vertausche ist das ja in der Regel kein Problem, aber wie sieht das bei Inversen aus?
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> aber wie sieht das bei Inversen aus?
Hallo,
es gibt hier kein Problem.
Multipliziere, addieren, tausche Zeilen, mach, was Du lustig bist. Sofern Du nicht falsch rechnest und links am Ende die Einheitsmatrix steht, kann nichts schiefgehen.
Gruß v. Angela
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Also muss ich nur dann am Ende mein Ergebnis berichtigen, wenn es sich um einen Tausch oder eine Multiplikation mit einerm Skalar bei einer Determinante handelt?
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> Also muss ich nur dann am Ende mein Ergebnis berichtigen,
> wenn es sich um einen Tausch oder eine Multiplikation mit
> einerm Skalar bei einer Determinante handelt?
Hallo,
bei der Berechnung von Determinanten mußt Du sowas berücksichtigen.
Gruß v. Angela
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