Det. über vollst. Induktion < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Sa 16.03.2013 | | Autor: | melodie |
| Aufgabe | Gegeben sei die Matrix [mm] A_n [/mm] = [mm] {a_{kl}}_{1 \le k,l \le n} \in \IC^{nxn} [/mm] mit
[mm] a_{k,l} [/mm] = 1 , für k=l
i, für k=l+1 und k=l-1
0, sonst
Zeigen Sie : det [mm] A_1 [/mm] = 1 , [mm] detA_2 [/mm] =2
und
det [mm] A_n [/mm] = det [mm] A_{n-1} [/mm] + [mm] detA_{n-2} [/mm] für [mm] n\ge [/mm] 3 |
[mm] A_1 [/mm] und [mm] A_2 [/mm] habe ichgezeigt.
dann habe ich eine Matrix [mm] A_{n+1} [/mm] also einfach [mm] A_n [/mm] und plus Zeile und Spalte entsprechend der Voraussetzungen aufgestellt und die Determinante berechnet, dabei habe ich Laplace angewendet aber nach der Entwicklung nach Zeile oder Spalte 1 enstpricht die Restmatrix nicht mehr den Vorraussetzungen.
Was muss ich hier machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Sa 16.03.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
du hast dich wohl nur verrechnet, denn genau dein Verfahren führt zum Ziel.
Entwicklung nach der ersten Zeile ergibt doch det [mm] A_n [/mm] = 1*det [mm] A_{n-1} [/mm] - i*det B , Entwicklung von B nach der ersten Spalte ergibt weiter det B = i*det [mm] A_{n-2} [/mm] und somit das gewünschte Ergebnis.
Gruß Sax.
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