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| Aufgabe | In einer Analyse soll untersucht, wie die Umsatzzahlen (Y in Mill. Euro je Unternehmen) von den Variablen, Anzahl der Filialen , die ein Unternehmen unterhält (X1) und der Anzahl der Feiertage (x2) abhängt. Eine Umfrage bei 5 UN führte zu den folgenden resultaten.
a) Bestimmen sie die kleinste quadrate schätzer für beta 1,2 und 3 und interpretieren sie diese.
Y 30 10 80 30 50
X1 3 1 5 2 4
X2 5 4 6 4 6
Hilfsgrößen:
(X' [mm] X)^{-1} \pmat{ 26.7 & 4.5 & -8.0 \\ 4.5 & 1 & -1.5 \\ -8 & -1.5 & 2.5}
[/mm]
SSE = 150 [mm] x_{y}^{2} [/mm] = 700
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Hallo zusammen,
ich weiß einfach nicht wie man auf die kleinsten Quadrate schätzer kommt wenn man (X'y) nicht gegeben hat.(X'y) ist ja = X' * y.
Vielleicht hab ich auch X' und y falsch bestimmt, kann mir mal jemand einen Tipp geben wie ich auf die Matrix (X'y) komme? Wie man die kleinsten Quadrate Schätzer danach bestimmt ist kein Problem mehr.
Vielen dank!
eldanielo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Mi 18.02.2009 | | Autor: | eldanielo |
Hey,
weiß das wirklich niemand? Komme da auf nichts wenn ich x'y berechne...
ich wäre euch sehr dankbar!
freundliche grüße
eldanielo
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Mi 18.02.2009 | | Autor: | Blech |
> In einer Analyse soll untersucht, wie die Umsatzzahlen (Y
> in Mill. Euro je Unternehmen) von den Variablen, Anzahl der
> Filialen , die ein Unternehmen unterhält (X1) und der
> Anzahl der Feiertage (x2) abhängt. Eine Umfrage bei 5 UN
> führte zu den folgenden resultaten.
>
> a) Bestimmen sie die kleinste quadrate schätzer für beta
> 1,2 und 3 und interpretieren sie diese.
>
> Y 30 10 80 30 50
> X1 3 1 5 2 4
> X2 5 4 6 4 6
[mm] $\Rightarrow\ X=\pmat{1& 3& 5\\ 1& 1& 4\\ 1 &5& 6\\ 1& 2& 4\\ 1 &4 &6}$
[/mm]
Die erste Spalte mit 1en ist für den intercept.
es soll ja gelten
[mm] $y_i [/mm] = [mm] \beta_1 [/mm] + [mm] X1_i \beta_2 [/mm] + [mm] X2_i \beta_3 [/mm] + [mm] \varepsilon_i$
[/mm]
[mm] $y_i [/mm] = [mm] \pmat{1& X1_i& X2_i}\pmat{\beta_1\\\beta_2\\\beta_3}+\varepsilon_i$
[/mm]
jetzt schreibst Du die ganzen [mm] $y_i$, [/mm] und damit auch 1en, [mm] $X1_i$ [/mm] und [mm] $X2_i$, [/mm] übereinander und Du erhältst das X.
ciao
Stefan
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