Der elektrische Dipol < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Mi 17.12.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Also ich habe irgendiwe total Prbleme mit dem elektrostatischen Feld...
Erstmal zu a)
Hier habe ich mir gedacht, dass ich erstmal das Elektrische Feld in einem beliebigen Aufpunkt P berechnen muss. Ich liege sicher falsch, aber dann war's wenigstens eine gute Übung ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Also ich lege meine x-Achse so, dass auf ihr die beiden Ladungen Q_- und Q_+ sind.
Dann habe ich jeweils die Vektoren vom Koordinatenursprung zu jeweiligen Ladung gezeichnet.Und dann den Vektor vom Koordinatenursprung zum Aufpunkt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mein
[mm] \vec{E_+}=\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q_+}{|\vec{r_P}-\vec{r_+}|^2}*\bruch{\vec{r_P}-\vec{r_+}}{|\vec{r_P}-\vec{r_+}|}
[/mm]
Der Vektor vom Koordinatenursprung zur Ladung Q_+ hat ja nur die x-Komponente $ [mm] -\bruch{b}{2}
[/mm]
Dann könnte ich noch schreiben (was mich aber glaub ich nicht wirklich weiterbringt:
[mm] \vec{E_+}=\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q_+}{|\vec{r_P}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y}|^2}*\bruch{\vec{r_P}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y}}{|\vec{r_P}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y}|}
[/mm]
Dementsprechend wäre:
[mm] \vec{E_-}=-\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q_-}{|\vec{r_P}-\vektor{\bruch{b}{2} \\ y}|^2}*\bruch{\vec{r_P}-\vektor{\bruch{b}{2} \\ y}}{|\vec{r_P}-\vektor{\bruch{b}{2} \\ y}|}
[/mm]
Superponiere ich (Superponieren richtiges Wort?) kriege ich folgendes:
[mm] \vec{E}=\vec{E_+}+\vec{E_-}=\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q_+}{|\vec{r_P}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y}|^2}*\bruch{\vec{r_P}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y}}{|\vec{r_P}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y}|}
[/mm]
[mm] +(-)\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q_-}{|\vec{r_P}-\vektor{\bruch{b}{2} \\ y}|^2}*\bruch{\vec{r_P}-\vektor{\bruch{b}{2} \\ y}}{|\vec{r_P}-\vektor{\bruch{b}{2} \\ y}|}
[/mm]
[mm] =\bruch{Q}{4*\pi*\epsilon}*\left(\bruch{\vec{r_p}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y}}{|\vec{r_p}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y}|^3}-\bruch{\vec{r_p}-\vektor{\bruch{b}{2} \\ y}}{|\vec{r_p}-\vektor{\bruch{b}{2} \\ y}|^3}\right)
[/mm]
Wenn das elektrische Dipolmoment
p=b*Q ist, dann könnte ich ja jetzt meine Gesamtfeldstärke nach Q umstellen und das in die Formel für das Dipolmoment einsetzen...
[mm] Q=\bruch{\vec{E}*4*\pi*\epsilon}{\left(\bruch{\vec{r_p}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y}}{|\vec{r_p}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y}|^3}-\bruch{\vec{r_p}-\vektor{\bruch{b}{2} \\ y}}{|\vec{r_p}-\vektor{\bruch{b}{2} \\ y}|^3}\right)}
[/mm]
[mm] p=b*\bruch{\vec{E}*4*\pi*\epsilon}{\left(\bruch{\vec{r_p}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y}}{|\vec{r_p}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y}|^3}-\bruch{\vec{r_p}-\vektor{\bruch{b}{2} \\ y}}{|\vec{r_p}-\vektor{\bruch{b}{2} \\ y}|^3}\right)}
[/mm]
Irgendwie habe ich nur das Gefühl, dass ich damit irgendwie an der Aufgabenstellung vorbeigeschliddert bin?!
Jedoch war das die einzige Idee die ich hatte.
Wenn jemand eine andere Idee hat wie man die Aufgabe richtig löst dann würde ich mich sehr freuen 
Danke und Gruß,
tedd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Mi 17.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was du gerechnet hast ist nicht sehr sinnvoll. In a) geht es doch um die Wirkung eines homogenen äusseren el. Feldes auf den Dipol.
nimm irgendeine Richtung von E an und berechne die Kraft auf die 2 Ladungen, dann findest du das Kräftepaar und damit das Drehmoment.
erst in b) ist nach dem von den Ladungen erzeugten Feld gefragt, aber nur in der Symmetrieebene also in der y-z Ebene ,wenn Q auf der x-Achse.!
also viel weniger als du hast!
Q aus dem E auszurechnen ist sicher ohne Sinn, denn Q und b sind ja gegeben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Mi 17.12.2008 | | Autor: | tedd |
Hey leduart.
Vielen Dank für die Antwort ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Kann ich mir das E-Feld von [mm] Q_{+} [/mm] nach [mm] Q_{-} [/mm] denken?
[mm] \vec{E} [/mm] hat die gleiche Richtung wie [mm] \vec{F}, [/mm] wenn Q positiv ist und [mm] \vec{E} [/mm] ist [mm] \vec{F} [/mm] genau entgegengerichtet wenn Q negativ ist.
Also meine Kraft [mm] \vec{F_{+-}} [/mm] die von der positiven Ladung auf die negative Wirkt, wäre doch [mm] =-\vec{F_{-+}} [/mm] der Kraft die von der negativen Ladung auf die positive Ladung wirkt.
Irgendwie kriege ich das mit dem Coloub'schen Gesetz nicht ganz hin... muss ich hier Vektoren nutzen? Denn ich habe ja eigentlich nur eine x-Komponente
Hätte mir das sonst so gedacht:
F=E*Q
[mm] F_{+-}=\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q*(-Q)}{b^2}
[/mm]
Dementsprechend wäre:
[mm] F_{-+}=-F_{+-} [/mm] ?
Aber wie komme ich dadruch jetzt auf das Drehmoment?
Habe das Gefühl ich sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht :(
Danke und Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Mi 17.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das hat nix mit Coulombfeld zu tun! Und nein, du kannst E nicht einfach aussuchen! nur dass es homogen ist! also einfach:
[mm] E=\vektor{E_x \\E_ y\\E_z} [/mm] wenn du willst eine Komponente 0.
Dann ist die Kraft auf Q einfach [mm] Q*\vec{E} [/mm] dann das Drehmoment ausrechnen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Mi 17.12.2008 | | Autor: | tedd |
Danke für die Hilfe leduart.
Bevor ich hier noch einen weiteren kläglichen Versuch starte die Aufgabe zu lösen. brüte ich lieber noch ein bisschen damit uns allen vielleicht ein bisschen Arbeit erspart wird hehe.
Gruß,
tedd
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Sa 20.12.2008 | | Autor: | tedd |
tut mir leid, ich weis einfach nicht so wirklich was hier verlangt wird...
Also [mm] \vec{F}=Q*\vec{E}
[/mm]
[mm] Q=\bruch{\vec{F}}{\vec{E}}
[/mm]
p=b*Q
[mm] p=b*\bruch{\vec{F}}{\vec{E}} [/mm] ?
wenn mein [mm] \vec{E} [/mm] größer wird, dann wird doch auch die Kraft [mm] \vec{F} [/mm] größer, also ist [mm] \bruch{\vec{F}}{\vec{E}} [/mm] konstant und das Drehmoment hängt nur von b und Q (die ursprungsgleichung für p halt)nab?
Danke und Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 Sa 20.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nochmal Q ist gegeben und fest. E stellt man sich auch (nach Wahl) fest voir. dann habe ich das Kräftepaar F1 und F2 auf Q^+ und Q^-
das Drehmoment ist dann [mm] F1\times [/mm] r1 + [mm] F2\times [/mm] r2
wobei du
E= [mm] \vektor{E_x \\E_ y\\E_z} [/mm] und [mm] r1=\vektor{b/2 \\ 0\\ 0} [/mm] einsetzt.
irgendwie musst du davon abkommen immer wieder nach dem gegebenen Q jede Gleichung aufzulösen.
übribgens ist auch p ein Vektor mit Richtung b. Du kannst also am Ende versuchen das drehmoment M mit p in Verbindung zu bringen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Sa 20.12.2008 | | Autor: | tedd |
> Hallo
> Nochmal Q ist gegeben und fest. E stellt man sich auch
> (nach Wahl) fest voir. dann habe ich das Kräftepaar F1 und
> F2 auf Q^+ und Q^-
> das Drehmoment ist dann [mm]F1\times[/mm] r1 + [mm]F2\times[/mm] r2
> wobei du
> E= [mm]\vektor{E_x \\E_ y\\E_z}[/mm] und [mm]r1=\vektor{b/2 \\ 0\\ 0}[/mm]
> einsetzt.
Muss nicht [mm] r1=\vektor{-b/2 \\ 0\\ 0} [/mm] zu [mm] Q^{+}sein?
[/mm]
Dann wäre [mm] r2=\vektor{b/2 \\ 0\\ 0} [/mm] zu [mm] Q^{-}.
[/mm]
Dann hätte ich
[mm] \vec{F_1}=Q^{+}*\vec{E}=Q^{+}*\vektor{E_x \\E_ y\\E_z}=\vektor{Q^{+}*E_x \\Q^{+}*E_ y\\Q^{+}*E_z}
[/mm]
und
[mm] \vec{F_2}=Q^{-}*\vec{E}=Q^{-}*\vektor{E_x \\E_ y\\E_z}=\vektor{Q^{-}*E_x \\Q^{-}*E_ y\\Q^{-}*E_z}
[/mm]
[mm] \vec{p}=\vec{F_1}\timesr1+\vec{F_2}\timesr2
[/mm]
[mm] =\vektor{Q^{+}*E_x \\Q^{+}*E_ y\\Q^{+}*E_z}\times\vektor{-b/2 \\ 0\\ 0}+\vektor{Q^{-}*E_x \\Q^{-}*E_ y\\Q^{-}*E_z}\times\vektor{b/2 \\ 0\\ 0}
[/mm]
[mm] =\vektor{0-0 \\ Q^{+}*E_z*(-\bruch{b}{2})-0 \\ 0-Q^{+}*E_y*(-\bruch{b}{2})}+\vektor{0-0 \\ Q^{-}*E_z*(\bruch{b}{2})-0 \\ 0-Q^{-}*E_y*(\bruch{b}{2})}
[/mm]
[mm] =Q^{+}*\bruch{b}{2}*\vektor{ 0 \\ -E_z \\ E_y }+Q^{-}*\bruch{b}{2}*\vektor{ 0 \\ E_z \\ -E_y }
[/mm]
Kann ich jetzt da [mm] Q^{+}=|Q^{-}| [/mm] schreiben:
[mm] =Q*\bruch{b}{2}*\vektor{ 0 \\ -E_z \\ E_y }+(-Q)*\bruch{b}{2}*\vektor{ 0 \\ E_z \\ -E_y }
[/mm]
[mm] =Q*\bruch{b}{2}*\vektor{ 0 \\ -E_z \\ E_y }+Q*\bruch{b}{2}*\vektor{ 0 \\ -E_z \\ +E_y }
[/mm]
[mm] =Q*\bruch{b}{2}*\vektor{ 0 \\ -2*E_z \\ 2*E_y }
[/mm]
[mm] =Q*b*\vektor{ 0 \\ -E_z \\ E_y }
[/mm]
> irgendwie musst du davon abkommen immer wieder nach dem
> gegebenen Q jede Gleichung aufzulösen.
> übribgens ist auch p ein Vektor mit Richtung b....
Ich hoffe ich hab bis hierher alles richtig gemacht
> Du kannst
> also am Ende versuchen das drehmoment M mit p in Verbindung
> zu bringen.
> Gruss leduart
Danke für die Hilfe leduart.
Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Sa 20.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
alles richtig!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Mo 22.12.2008 | | Autor: | tedd |
Zu b)
Ich bin mir irgendwie noch nicht sicher wie ich leicht sehen kann, welche Komponente wegfällt... Eigentlich würde ich sagen die x-Komponente - allerdings habe ich ja 2 Möglichkeiten hier 2 Vektoren zu zeichnen...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn [mm] Q^{-} [/mm] negativ geladen ist, dann müsste der FeldstärkeVektor vom Aufpunkt P doch eigentlich auch auf [mm] Q^{-} [/mm] zeigen.
Dann würden sich die x-komponenten beider Vektoren addieren und die y-Komponente wegfallen.
Wenn ich die Vektoren allerdings so zeichne:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann würde die x-Komponente wegfallen und die y-Komponenten würden sich addieren.
Nur was ist jetzt richtig?
Danke und Gruß,
tedd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Mo 22.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Zu b)
>
> Ich bin mir irgendwie noch nicht sicher wie ich leicht
> sehen kann, welche Komponente wegfällt... Eigentlich würde
> ich sagen die x-Komponente - allerdings habe ich ja 2
> Möglichkeiten hier 2 Vektoren zu zeichnen...
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Wenn [mm]Q^{-}[/mm] negativ geladen ist, dann müsste der
> FeldstärkeVektor vom Aufpunkt P doch eigentlich auch auf
> [mm]Q^{-}[/mm] zeigen.
Das ist richtig.
> Dann würden sich die x-komponenten beider Vektoren
> addieren und die y-Komponente wegfallen.
> Wenn ich die Vektoren allerdings so zeichne:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Dann würde die x-Komponente wegfallen und die y-Komponenten
> würden sich addieren.
Warum meinst du, es so zeichnen zu können?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Di 23.12.2008 | | Autor: | tedd |
Danke für die Antwort Rainer!
habe etwas darüber nachgedacht, und bin zu dem Schluss gekommen, dass die 2te "Zeichnung" unnötig ist.
Wenn ich's ganz ausführlich mache kann ich's ja so schreiben:
[mm] \vec{E_+}=\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q}{\left|\vektor{0 \\ y \\ 0}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ 0 \\ 0}\right|}*\bruch{\vektor{0 \\ y \\ 0}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ 0 \\ 0}}{\left|\vektor{0 \\ y \\ 0}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ 0 \\ 0}\right|}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q}{\sqrt{(\bruch{b}{2})^2+y^2}}*\bruch{\vektor{\bruch{b}{2} \\ y \\ 0}}{\sqrt{(\bruch{b}{2})^2+y^2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q}{\bruch{b^2}{4}+y^2}*\vektor{\bruch{b}{2} \\ y \\ 0}
[/mm]
[mm] \vec{E_-}=-\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q}{\sqrt{(-\bruch{b}{2})^2+y^2}}*\bruch{\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y \\ 0}}{\sqrt{(-\bruch{b}{2})^2+y^2}}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q}{\bruch{b^2}{4}+y^2}*\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y \\ 0}
[/mm]
[mm] \vec{E}=\vec{E_+}+\vec{E_-}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q}{\bruch{b^2}{4}+y^2}*\vektor{\bruch{b}{2} \\ y \\ 0}-\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q}{\bruch{b^2}{4}+y^2}*\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y \\ 0}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q}{\bruch{b^2}{4}+y^2}*\left(\vektor{\bruch{b}{2} \\ y \\ 0}-\vektor{-\bruch{b}{2} \\ y \\ 0}\right)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q}{\bruch{b^2}{4}+y^2}*\vektor{b \\ 0 \\ 0}
[/mm]
richtig?
Danke und Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Di 23.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Richtig!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Fr 26.12.2008 | | Autor: | tedd |
Danke für die bisherige Hilfe leduart und rainer!
Mit den restlichen Aufgaben komme ich leider auch nicht klar...
Also wenn ich folgendes Bild habe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] \varphi_1=\bruch{Q}{4*\pi*\epsilon*r_1}
[/mm]
und
[mm] \varphi_2=\bruch{-Q}{4*\pi*\epsilon*r_2}
[/mm]
?
Kann oder muss ich jetzt [mm] r_1 [/mm] und [mm] r_2 [/mm] irgendwie durch [mm] r_0 [/mm] und b sowie [mm] \alpha [/mm] ausdrücken und Q irgendwie duch den Dipolmoment p ersetzen?
Allerdings sehe ich da keine rechten Winkel oder sowas, dass ich dann trigonometische Beziehungen habe.
Ich glaube es ist auch günstig sich ein Koordinatensystem zu denken nur wo lege ich den Koordinatenursprung rein?
Tut mir leid, aber durch mein Skript und der mir verfügbaren Literatur werde ich da irgendwie nicht schlau draus.
Gruß,
tedd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:05 Sa 27.12.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Bin mir nicht sicher, aber vll hilft dir folgender Anhang weiter, insbesondere die Seiten 12-14.
Gruß ONeill
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Sa 27.12.2008 | | Autor: | tedd |
Danke für die Antworten...
Sorry das ich nochmal nachfrage, aber ich verstehe noch nicht wie ich $ [mm] |\vec{r_1}| [/mm] $ und $ [mm] |\vec{r_2}| [/mm] $ durch $ [mm] |\vec{r_0}| [/mm] $ und $ [mm] \alpha [/mm] $ ausdrücken kann.
Muss ich da Vektoren projezieren, Skalarprodukt oder Kosinus-/Sinussatz anwenden?
Sorry :(
Gruß,
tedd
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Sa 27.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo tedd!
> Danke für die Antworten...
>
>
> Sorry das ich nochmal nachfrage, aber ich verstehe noch
> nicht wie ich [mm]|\vec{r_1}|[/mm] und [mm]|\vec{r_2}|[/mm] durch [mm]|\vec{r_0}|[/mm]
> und [mm]\alpha[/mm] ausdrücken kann.
>
> Muss ich da Vektoren projezieren, Skalarprodukt oder
> Kosinus-/Sinussatz anwenden?
Das ist dreimal das Gleiche.
Aus der Zeichnung siehst du, dass [mm] $\alpha$ [/mm] der Winkel zwischen der Verbindungslinie der beiden Ladungen und dem Vektor [mm] $\vec{r}_0$ [/mm] ist. Also ist bei Lage des Dipols auf der z-Achse:
[mm] \vec{r}_0 * \vec{e}_z = |\vec{r}_0|\cos \alpha [/mm]
und
[mm] |\vec{r}_1|^2 = \left| \vec{r_0} - \bruch{b}{2} \vec{e}_z \right|^2 = |\vec{r}_0|^2 + \bruch{b^2}{4} - b |\vec{r}_0|\cos \alpha [/mm], [mm] |\vec{r}_2|^2 = |\vec{r}_0|^2 + \bruch{b^2}{4} + b |\vec{r}_0|\cos \alpha [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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