Der Grenzwert mit l'Hospital < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Mi 09.05.2007 | | Autor: | svenchen |
Guten Abend,
ich habe eine Frage.
Wie berechne ich den Grenzwert von
[mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2} - 0 }( [/mm] 3 + [mm] 2e^{tanx})^{\pi-2x}
[/mm]
Ich habe schon herausgefnden, dass es der Fall "unendlich hoch 0" ist
und jetzt mit l'Hospital berechnet werden muss.
Doch wie forme ich das geschickt auf 0/0 oder unendlich/ unendlich um?
Dankeschön!
Sven
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Mi 09.05.2007 | | Autor: | svenchen |
es soll "lim x gegen pi/2 - 0 heißen)
was bedeutet dort die 0, linksseitig oder so. Ist es denn nicht egal ob von links oder rechts ? Ich gehe doch bei der Betrachtung sowieso von pi/2 aus, inwiefern macht sich denn ein Unterschied von links zu rechts bemerkbar?
Auf jeden Fall hab ich schon Probiert über ein Potenzgesetz umzuformen, nur dann hab ich im Zähler pi und im Nenner 2x im Exponent, das bring mich auch nicht weiter..
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Hallo Sven!
Der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert sind hier nicht automatisch identisch, da die [mm] $\tan(x)$-Funktion [/mm] an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi}{2}$ [/mm] eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel hat.
Forme Deine Funktion wie folgt um:
[mm] $\left[3 +2*e^{\tan(x)}\right]^{\pi-2x} [/mm] \ = \ [mm] e^{\ln\left[3 +2*e^{\tan(x)}\right]*(\pi-2x)}$
[/mm]
Und nun im Exponenten betrachten sowie mit de l'Hospital bearbeiten:
[mm] $\ln\left[3 +2*e^{\tan(x)}\right]*(\pi-2x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln\left[3 +2*e^{\tan(x)}\right]}{\bruch{1}{\pi-2x}}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:27 Fr 11.05.2007 | | Autor: | svenchen |
Hi, vielen Dank für den Tipp- ich komme zum richtigen Ergebnis. Danke!
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