Denksportaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 So 20.05.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Habe noch eine sehr wichtige Frage. Bitte helft mir!
Philipp möchte herausfinden, welche Steigung der Graph f an der Stelle 0 hat. Er notiert den Term für die mittlere Steigung in [0;x] und berechnet den Grenzwert für x gegen 0. Was hälst du davon?
Könnt ihr mir dazu was sagen?
DANKEE!!1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Überlege doch mal ... wie ist denn die Ableitung einer Funktion z.B. an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ definiert?
Stichwort:  Differentialquotient
Also ...? Denn was gibt die Ableitung an?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 So 20.05.2007 | | Autor: | engel |
mm.. keine ahnung? hab mir das dort mal durchgelesen, aber..?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 So 20.05.2007 | | Autor: | engel |
ich bin bis zu Wurzel2 / Wurzelx gekommen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") ??? Was rechnest Du denn da? Diese Aufgabe ist völlig ohne Rechnung zu lösen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 So 20.05.2007 | | Autor: | engel |
habe f(x) - x / x - x0 gerechnet...
meine lehrerien hat auch so gferechnet kam dann auf Wurzel2/Wurzelx und hat dann gemeint es wäre die x-achse oder so irgendwie...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:42 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Aber mit welcher Funktion(svorschrift) rechnest Du denn? In der Aufgabenstellung ist keine angegeben.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Die Steigung einer Funktion (bzw. die Steigung der entsprechenden Tangente) wird doch angegeben durch die Ableitung der Funktion.
Allgemein ist die Ableitung einer Funktion wie folgt definiert:
$f'(a) \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow a}\bruch{f(x)-f(a)}{x-a}$
[/mm]
Das heißt also konkret für $a \ := \ 0$ : $f'(0) \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f(x)-f(0)}{x-0}$
[/mm]
Und was gibt denn dieser Bruch an (denk' mal Richtung Steigungsdreieck einer Geraden)?
Und nun nochmal Deine Aufgabenstellung dazu lesen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 So 20.05.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
tausend mal sorry! habe vergessen f anzugeben.
f(x) = Wurzel2x
deshalb habe ich so gerechnet..
dann muss man auch rechnen oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Meinst Du hier $f(x) \ = \ [mm] \wurzel{2x}$ [/mm] oder doch eher $f(x) \ = \ [mm] \wurzel[2]{x} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 So 20.05.2007 | | Autor: | engel |
$ f(x) \ = \ [mm] \wurzel{2x} [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Ich denke zwar, dass man diese Aufgabe auch allgemein ohne Rechnung lösen kann. Schließlich hast Du diese Aufgabe selber als Denksportaufgabe überschrieben.
Aber es geht auch für diese spezielle Funktion.
$f'(a) \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow a}\bruch{f(x)-f(a)}{x-a} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow a}\bruch{\wurzel{2x}-\wurzel{2a}}{x-a} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow a}\bruch{2*\left( \ \wurzel{2x}-\wurzel{2a} \ \right)}{2*(x-a)} [/mm] \ = \ [mm] 2*\limes_{x\rightarrow a}\bruch{\wurzel{2x}-\wurzel{2a}}{2x-2a} [/mm] \ = \ [mm] 2*\limes_{x\rightarrow a}\bruch{\wurzel{2x}-\wurzel{2a}}{\left( \ \wurzel{2x}-\wurzel{2a} \ \right)*\left( \ \wurzel{2x}+\wurzel{2a} \ \right)} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 So 20.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
es geht doch hier im Speziellen um den Grenzwert an der Stelle x=0!
D.h. man braucht das doch nicht so allgemein zu rechnen?
Ich hätte hier den Ansatz [mm] m=\bruch{f(x)-f(0)}{x-0}=\bruch{\wurzel{2}*\wurzel{x}}{x} [/mm]
gewählt...
Und da kommt dann auch schon die Brisanz der Differenzierbarkeit der Wurzelfunktion an der Stelle x=0 zu tage.
LG
Kroni
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