Denkproblem beim Radizieren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich bin neu hier.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab jetzt mal den stoff der 9. klasse in NRW, also z.B. das Radizieren wiederholt.
Mein Problem sieht so aus:
[mm] \wurzel{4} [/mm] = |2|
ich weiß aber nicht wieso.
weil 2*2=4, aber (-2)*(-2) doch auch, also wieso steht da Betrag?
das würde ja heißen, dass nur 2 die richtige Lösung ist und nicht (-2)
danke im Vorraus
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:23 So 10.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo Sculpture!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo, ich bin neu hier.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich hab jetzt mal den stoff der 9. klasse in NRW, also z.B.
> das Radizieren wiederholt.
> Mein Problem sieht so aus:
>
> [mm]\wurzel{4}[/mm] = |2|
> ich weiß aber nicht wieso.
>
> weil 2*2=4, aber (-2)*(-2) doch auch, also wieso steht da
> Betrag?
> das würde ja heißen, dass nur 2 die richtige Lösung ist
> und nicht (-2)
>
Ich versuche mal, die zu entwirren. ^^
Also du hast [mm]\wurzel{4}[/mm] = |2|.
Was ist nun die Lösung für die Gleichung $x= |2|$?
Genau, es sind 2 Zahlen, nämlich 2 und -2.
Mit $|2|$ fasst man also 2 und -2 zusammen.
Gruß Micha
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 So 10.10.2004 | | Autor: | Sculpture |
Oh, danke.
"2Dinge sind unendlich: Das Universum und die menschliche Dummheit. Bei dem ersten bin ich mir nicht so sicher" *G*^^
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 So 10.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Lieber Micha,
> Ich versuche mal, die zu entwirren. ^^
> Also du hast [mm]\wurzel{4}[/mm] = |2|.
> Was ist nun die Lösung für die Gleichung [mm]x= |2|[/mm]?
> Genau,
> es sind 2 Zahlen, nämlich 2 und -2.
Nein, das stimmt nicht. Es gilt:
$x=|2|$
[mm] $\gdw$
[/mm]
$x=2$
Denn es ist ja $|2|=2$.
Du meintest bestimmt die Gleichung
[mm] $(\star)$ [/mm] $|x|=2$.
Denn für die Gleichung [mm] $(\star)$ [/mm] gibt es tatsächlich die Lösungsmenge (sofern (z.B.) $x [mm] \in \IR$):
[/mm]
[mm] $\IL=\{-2;2\}$.
[/mm]
Du hast das bestimmt nur irgendwie etwas durcheinandergeworfen! 
Liebe Grüße
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 So 10.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo ihr beiden,
leider muss ich Micha widersprechen!
Es gilt (für reelle $x [mm] \ge [/mm] 0$):
[mm] $w:=w(x):=\wurzel{x}$ [/mm] ist diejenige nichtnegative reelle Zahl mit der Eigenschaft:
$w²=w*w=x$.
(siehe auch:![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel
edit 11.10.2004, 02:11Uhr, Marcel: Oder jetzt auch: http://www.mathebank.de/tiki-index.php?page=Quadratwurzel+einer+reellen+Zahl )
Die Wurzel wird so definiert, und das macht man so, damit die Wurzel aus einer nichtnegativen reellen Zahl eindeutig bestimmt ist.
Es gilt also:
[mm] $(\star)$ $\wurzel{4}=2$. [/mm]
Aber die Gleichung [mm] $\wurzel{4}=-2$ [/mm] gilt nicht.
Nun gilt aber auch:
[mm] $(\star \star)$ [/mm] $2=|2|$ (weil $2>0$, siehe auch http://www.mathebank.de/tiki-index.php?page=Betrag+einer+reellen+Zahl&highlight=betrag)
Also erhalten wir:
[mm] $\wurzel{4} \stackrel{(\star)}{=}2\stackrel{(\star \star)}{=}|2|$.
[/mm]
PS:
> das würde ja heißen, dass nur 2 die richtige Lösung ist und nicht (-2)
Wie gesagt, das ist auch so:
Du mußt beachten, dass die Gleichungen
(I) $x²=4$
und
(II) [mm] $x=\wurzel{4}$ [/mm]
nicht äquivalent sind (sofern $x$ auch negative Werte annehmen darf; also, solange du nicht irgendwo (z.B.) $x [mm] \ge0$ [/mm] als Voraussetzung gegeben hast!).
Aus (II) folgt die Gleichung (I). Aber aus (I) folgt nicht die Gleichung (II), weil man dann ja die Lösung [mm] $x=-\wurzel{4}$ [/mm] vernachlässigt (bzw. vernachlässigen würde).
Du kannst aber folgende Äquivalenzumformungen für die Gleichung (I) machen:
1.) Möglichkeit:
$x²=4$ [mm] $\gdw$ $|x|=\wurzel{4}$.
[/mm]
2.) Möglichkeit:
$x²=4$
[mm] $\gdw$ [/mm]
[mm] $x=\wurzel{4}$ $\vee$ $x=-\wurzel{4}$
[/mm]
(Bemerkung: [mm] $\vee$ [/mm] ist das logische Symbol für das "oder"!)
Liebe Grüße
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Sculpture |
danke erstmal.
damit ich das richtig verstanden hab:
-3 [mm] \not= \wurzel{9} [/mm] = 3,
weil ja sonst -3 = 3 wäre und das nun mal nicht stimmt.die zahlen stimmen nur im wert über ein, also wäre aber |-3|=3 richtig?
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