Deformierbare Körper < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:11 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo ihr!
Hab da mal eine Frage: Ich soll in einer Aufgabe das Schubmodul eines Metalles bestimmen.
Habe dazu in einem Lehrbuch folgende Formel gefunden:
E * 1/2G = 1 + [mm] \mu
[/mm]
E ... Elastizitätsmodul
G ... Schubmodul
[mm] \mu [/mm] ... Poisson'sche Zahl
Da ich alles gegeben habe außer G kann ich es bestimmen.
Aus Interesse würde ich aber gerne wissen, woraus sich diese Formel ableiten lässt.
Vielleicht kann mir ja hier jemand helfen, damit ich verstehe, mit was ich hier rechne!
Danke mal!
Vlg, Kübi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kübi!
Eine exakte Herleitung für diese Formel kann ich Dir leider nicht liefern.
Aber entscheidend bei dieser Formel ist die POISSON-Zahl [mm] $\mu$ [/mm] (auch ![[]](/images/popup.gif) Querdehnzahl genannt).
Denn diese gibt bei einer Krafteinwirkung das Verhältnis zwischen der Verformung in Kraftrichtung zur Verformung in Querrichtung zur Kraft an:
[mm] $\mu [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\varepsilon_{\text{quer}}}{\varepsilon_{\text{längs}}}$
[/mm]
Dabei ist Deine o.g. Formel $G \ = \ [mm] \bruch{E}{2*(1+\mu)}$ [/mm] bereits eine Näherung, da hier quadratische Terme von [mm] $\mu$ [/mm] vernachlässigt werden für kleine [mm] $\mu$ [/mm] (übliche Größenordung: $0.1 \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \mu [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 0.4$ ).
Diese quadratischen Terme entstehen aus der Tatsache, dass bei einer erzwungenen Längsdehnung (in Längsrichtung = 1 Dimension) die (unbehinderte) Querdehnung in zwei Raumdimensionen erfolgt.
Gruß
Loddar
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