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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Chizzo |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=(x-2)/(x^2-x-2) [/mm] |
Wie geht ich jetzt hier vor?
Zunächst mal die Nullstellen:
f(x)=(0-2)/(0-0-2) = 1 Py =1
Aber bei der Schnittschnelle mit der x-Ache gibts Probleme:
0=x-2 |+2
2=x
Aber bei 2 ist das nichts an dem Graphen....
Und wie will ich hier die Asymptote berechnen?
[mm] (x-2):(x^2-x-2) [/mm] = ???
Das geht doch gar nicht, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Mi 17.11.2010 | | Autor: | abakus |
> [mm]f(x)=(x-2)/(x^2-x-2)[/mm]
> Wie geht ich jetzt hier vor?
>
> Zunächst mal die Nullstellen:
>
> f(x)=(0-2)/(0-0-2) = 1 Py =1
Hallo,
deine Begriffslücken sind nicht zu übersehen.
Du berechnest im Moment keine Nullstelle, sondern der y-Wert des Schnittpunkts der Funktion mit der y-Achse.
Dieser Wert ist (richtig) 1.
Der gesuchte Schnittpunkt hat also die Koordinaten x=0 und y=1.
Der Punkt ist also der Punkt [mm] S_y(0;1).
[/mm]
>
> Aber bei der Schnittschnelle mit der x-Ache gibts
> Probleme:
>
> 0=x-2 |+2
> 2=x
>
> Aber bei 2 ist das nichts an dem Graphen....
>
>
> Und wie will ich hier die Asymptote berechnen?
>
> [mm](x-2):(x^2-x-2)[/mm] = ???
Es sind sowohl der Zähler als auch der Nenner Null.
[mm] (x^2-x-2) [/mm] lässt sich zerlegen in (x+1)(x-2).
Der Gesamtterm lässt sich somit für [mm] x\ne [/mm] 2 kürzen:
[mm] \bruch{x-2}{x^2-x-2}=\bruch{x-2}{(x+1)(x-2)}=\bruch{1}{x+1}.
[/mm]
An der Stelle x=2 ist die Funktion nicht definiert. Sie hat dort keine Asymptote, sondern nur eine winzige Lücke.
An der Stelle x=-1 gibt es allerdings eine Asymptote, weil der Nenner Null wird, der Zähler aber nicht.
Gruß Abakus
>
> Das geht doch gar nicht, oder?
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