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| Aufgabe | Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich Dmax der folgenden Funktionen. Ermitteln Sie auch das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs und geben Sie, wenn möglich, eine stetige Fortsetzung auf einen größeren Bereich an.
a) f (x)= [mm] \bruch{x^{2}-\bruch{1}{4}x}{-x^{2}+4x\wurzel{x}+\bruch{1}{4}x-\wurzel{x}}
[/mm]
b) g(x)= exp [mm] (-\bruch{1}{ln(x)-1} [/mm] |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe in einer Hausübung der Uni.
Leider sind die Übungen weiter als wir mit der Vorlesung sind und ich weiß nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Ich wäre sehr dankbar über einen Lösungsansatz :)
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:06 Di 18.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich Dmax der
> folgenden Funktionen. Ermitteln Sie auch das Verhalten an
> den Rändern des Definitionsbereichs und geben Sie, wenn
> möglich, eine stetige Fortsetzung auf einen größeren
> Bereich an.
>
> a) f (x)=
> [mm]\bruch{x^{2}-\bruch{1}{4}x}{-x^{2}+4x\wurzel{x}+\bruch{1}{4}x-\wurzel{x}}[/mm]
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> b) g(x)= exp [mm](-\bruch{1}{ln(x)-1}[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe folgende Aufgabe in einer Hausübung der Uni.
> Leider sind die Übungen weiter als wir mit der Vorlesung
> sind und ich weiß nicht, wie ich diese Aufgabe lösen
> soll.
>
> Ich wäre sehr dankbar über einen Lösungsansatz :)
Der Def.-Bereich von f besteht aus allen x [mm] \in \IR [/mm] für die gilt x [mm] \ge [/mm] 0 und
[mm] -x^{2}+4x\wurzel{x}+\bruch{1}{4}x-\wurzel{x} \ne [/mm] 0
Der Def.-Bereich von g besteht aus allen x [mm] \in \IR [/mm] für die gilt x > 0 und
ln(x)-1 [mm] \ne [/mm] 0.
FRED
>
> Liebe Grüße
>
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Ja also Fred hat schon die expliziten Lösungen angeführt aber ganz allgemein.
Du überlegst dir immer für welche x ist die Funktion nicht definiert also wann kommst du zu Ausdrücken der Form: [mm] \frac{....}{0} [/mm] usw.
Bei Brüchen betrachtest du natürlich immer: Wann kann der Nenner 0 sein
Bei Wurzelausdrücken: Wann könnte der Ausdruck unter der Wurzel < 0 sein.
usw.
All jene Stellen die zb oben genannte Bedingungen erfüllen musst du dann aus dem Definitionsbereich ausnehmen.
Lg
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