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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Mo 28.09.2009 | | Autor: | dudu93 |
Hallo. Ich habe Probleme bei meiner Hausaufgabe, bei der ich den Definitionsbereich ausrechnen soll.
[mm] \limes_{x \to -\infty}3 \cdot \bruch{1+2x}{2-x} [/mm]
Gab es da nicht mal eine Formel, mit der man den Def. leicht ausrechnen konnte?
lG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo dudu!
So ganz klar ist mir nicht, wass dieser Grenzwert mit "Definitionsbereich" zu haben soll. Nun gut ...
Du kannst zunächst von der vollständigen Grundmenge als Definitionsmenge ausgehen; also i.d.R. $G \ = \ [mm] \IR$ [/mm] .
Nun musst Du noch untersuchen, ob es nicht x-Werte gibt, welche man nicht einsetzen darf. Das wären z.B. Nullstellen des Nenners, da bekannterweise die Division durch Null strikt untersagt ist.
Diese Nullstellen des Nenners wären dann die Definitionslücken, so dass man als Definitionsmenge erhält:
$$D \ = \ [mm] \IR [/mm] \ [mm] \backslash [/mm] \ [mm] \left\{ \ \text{Definitionslücken} \ \right\}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:41 Mo 28.09.2009 | | Autor: | dudu93 |
X ist ja eine Nullstelle, weil es unendlich groß ist.
Also ist der Definitionsbereich hier D \ {unendlich} ??
lG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo dudu!
> X ist ja eine Nullstelle, weil es unendlich groß ist.
> Also ist der Definitionsbereich hier D \ {unendlich} ??
Wie? Was? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Kannst Du bitte mal erläutern, was (bzw. ob) Du hier gerechnet hast?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Mo 28.09.2009 | | Autor: | dudu93 |
Weil du doch geschrieben hattest, dass Nullstellen des Nenners dann die Definitionslücken wären, so dass man sie als Definitionsmenge erhält. Oder verstehe ich das falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo dudu!
Okay! Und was sind die Nullstellen des Nenners?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Mo 28.09.2009 | | Autor: | dudu93 |
x und 2x weil sie ja unednlich groß sind.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo dudu!
Nochmal: für welche x-Werte wird der Nenner des Bruches Null?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mo 28.09.2009 | | Autor: | dudu93 |
Für das untere x, oder?
Hm, ich verstehe das nicht. Kann nur raten :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo dudu!
> Für das untere x, oder?
Ja, der Nenner eines Bruches ist unten.
> Hm, ich verstehe das nicht. Kann nur raten :/
Nimm den Nenner und setze ihn gleich Null:
$$2-x \ = \ 0$$
Nun nach $x_$ umstellen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mo 28.09.2009 | | Autor: | dudu93 |
Achsoo..jetzt weiß ich wieder wie es ging. Habs umgestellt und 2 rausbekommen. RIchtig so?
Danke schon mal !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo dudu!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Jawoll!
Also lautet der Definitionsbereich?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Mo 28.09.2009 | | Autor: | dudu93 |
D=R \ {2}
lg
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