Definitionsbereich änderbar? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Fr 28.01.2005 | | Autor: | shifty |
Hallo,
ich habe mal eine Frage:
Aufgabe hier:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist der Definitionsbereich dieser Aufgabe immer gültig, d.h wenn ich aufgrund von Linearfaktoren unten x*(x-5) schreibe.
Dann habe ich ja zwei Nullstellen: x=0 , x2=+5 die +5 ist ja theoretisch jetzt kürzbar, d.h. im Nenner steht jetzt nur noch x.
Ändert sich nun der Definitionsbereich denn man Eingangs auf IR \ { 0, 5} in IR {0} ab. Wenn man entsprechend gekürzt hat?
2.)
Wie sieht das mit den Zähler Nullstellen dann aus, wenn ich im Zähler (x-5) ebenso heraus nehme fällt dort 5 als hebbare Lücke auf weg!
Ich würde den Definitionsbereich von Eingangs IR\ 0 und 5 einfach so lassen. Hab hier auch eine Musterlösung wo der Typ das so machte.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Fr 28.01.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
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> ich habe mal eine Frage:
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> Aufgabe hier:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Ist der Definitionsbereich dieser Aufgabe immer gültig, d.h
> wenn ich aufgrund von Linearfaktoren unten x*(x-5)
> schreibe.
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> Dann habe ich ja zwei Nullstellen: x=0 , x2=+5 die +5 ist
> ja theoretisch jetzt kürzbar, d.h. im Nenner steht jetzt
> nur noch x.
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> Ändert sich nun der Definitionsbereich denn man Eingangs
> auf IR \ { 0, 5} in IR {0} ab. Wenn man entsprechend
> gekürzt hat?
>
> 2.)
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> Wie sieht das mit den Zähler Nullstellen dann aus, wenn ich
> im Zähler (x-5) ebenso heraus nehme fällt dort 5 als
> hebbare Lücke auf weg!
>
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> Ich würde den Definitionsbereich von Eingangs IR\ 0 und 5
> einfach so lassen. Hab hier auch eine Musterlösung wo der
> Typ das so machte.
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Hallo Shifty,
also der Definitionsbereich der Funktion ändert sich nicht, denn eine Funktion ist über ihre Funktionsvorschrift und
ihren Definitionsbereich definiert.
Die Funktion $ f(x)=- [mm] \bruch{(x^2-2x+1)(x-5)}{x^2-5x}=-\bruch{(x-1)^2*(x-5)}{x(x-5)}$ [/mm] hat wie du richtig sagst den
Definitionsbereich [mm] $D=\IR \setminus \{0;5\}$
[/mm]
Jetzt kannst du aber die Ersatzfunktion erstellen [mm] $f_e(x)=-\bruch{(x-1)^2}{x}$ [/mm] .
Wie du richtig erkannt hast sind die Funktionen fast gleich, der einzige Unterschied ist die hebbare Lücke bei $x=5$.
Im Übrigen gäb es keine hebbaren Lücken, wenn die Änderung des Definitionsbereich durch Kürzen erlaubt wäre.
Oder ganz kurz: Der Definitionsbereich ändert sich nie!
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Fr 28.01.2005 | | Autor: | shifty |
Hallo,
herzlichen Dank!!
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