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| Aufgabe | | Von der [mm] f(x)=x*\wurzel(1-x^2) [/mm] soll ich Definitionsbereich, Stetigkeit und Differenzierbarkeit überprüfen |
gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=x*\wurzel(1-x^2)
[/mm]
a) Definitionsbereich, Stetigkeit, Differenzierbarkeit soll ich bestimmen
Def: [mm] x^2(1-x^2)=0
[/mm]
x1=0
x2=-1
x3=+1
Stetigkeit und Differenzierbarkeit verstehe ich nicht
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo gregs1992 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Von der [mm]f(x)=x*\wurzel(1-x^2)[/mm] soll ich Definitionsbereich,
> Stetigkeit und Differenzierbarkeit überprüfen
>
> gegeben ist die Funktion [mm]f(x)=x*\wurzel(1-x^2)[/mm]
> a) Definitionsbereich, Stetigkeit, Differenzierbarkeit
> soll ich bestimmen
> Def: [mm]x^2(1-x^2)=0[/mm]
> x1=0
> x2=-1
> x3=+1
Nun, das sind die Nullstellen, wie siehts mit dem Definitionsbereich aus?
Bedenke, dass die Wurzel nur nicht-negative Argumente "verträgt" 
>
> Stetigkeit und Differenzierbarkeit verstehe ich nicht
Nun, als Verkettung stetiger und diffbarer Funktionen ist die Gesamtfunktion in ihrem (offenen) Definitionsintervall, also im Def.intervall ohne die Randpunkte sicher stetig und diffbar.
Du musst die einseitigen Grenzwerte an der Intervallgrenzen untersuchen.
Am linken Ende [mm]x_u[/mm] den rechtsseitigen GW [mm]\lim\limits_{x\downarrow x_u}f(x)[/mm], am anderen Ende [mm]x_o[/mm] den linksseitigen GW [mm]\lim\limits_{x\uparrow x_o}f(x)[/mm].
(Für Diffbarkeit nat. entsprechend die einseitigen GWe des Differenzenquotienten)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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