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| Aufgabe | | Für welche x [mm] \in \IR [/mm] gilt: [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(2x)^{n}=\bruch{1}{1-2x} [/mm] ? |
Hallo,
es geht um obige Aufgabe. Es handelt sich ja um eine geometrische Reihe mit q=2x. Habe ich das richtig verstanden: Der Definitionsbereich für x wird für den Kovnergenzfall gesucht, da der Reihenwert [mm] s=\bruch{1}{1-2x} [/mm] angegeben ist? Sprich: x soll so gewählt werden, dass die Reihe konvergent ist?
Dadurch erschließt sich nämlich die nötige Bedingung: |q|<1, also:
|2x|<1
[mm] |x|<\bruch{1}{2}
[/mm]
Für alle x [mm] \in \IR [/mm] mit [mm] |x|<\bruch{1}{2} [/mm] ist die Reihe konvergent.
Habe ich die Aufgabe richtig verstanden und gelöst?
Gruß, Andreas
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Mo 11.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andreas!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das hast Du richtig verstanden.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Mo 11.03.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
Danke!
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