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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 So 12.06.2011 | | Autor: | thesame |
| Aufgabe | A [mm] \subseteq \IR [/mm] sei der Definationsbereich von :
[mm] f(x)=\bruch{ ln(x+3)}{ \wurzel{16-x^2} -1 }
[/mm]
Geben Sie A an sowie, falls vorhanden, Maximum, Minimum, Infinimum und Supremum. Bestimmen Sie die Nullstellen von f(x). |
Ich verstehe die Aufgabe so, dass ich erstmal den Definationsbereich angeben muss. Der wär in diesem von -4 <x<4. Demzufolge hätte ich jetzt auch einen Supremum und Infimum. Supremum bei 4 und Infimum bei -4, jedoch kein Max. und Min. ?
Die Nullstelle wäre bei x=-3 ?
Danke im Vorraus! ;)
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Hallo thesame,
> A [mm]\subseteq \IR[/mm] sei der Definationsbereich von :
> [mm]f(x)=\bruch{ ln(x+3)}{ \wurzel{16-x^2} -1 }[/mm]
> Geben Sie A
> an sowie, falls vorhanden, Maximum, Minimum, Infinimum und
> Supremum. Bestimmen Sie die Nullstellen von f(x).
> Ich verstehe die Aufgabe so, dass ich erstmal den
> Definationsbereich angeben muss. Der wär in diesem von -4
> <x<4. Demzufolge hätte ich jetzt auch einen Supremum und
Das ist nicht der richtige Definitionsbereich.
Beachte hier, daß der ln nur für Argumente > 0 definiert ist.
Zweitens, der Nenner [mm]\wurzel{16-x^{2}}-1[/mm] darf nicht 0 werden.
> Infimum. Supremum bei 4 und Infimum bei -4, jedoch kein
> Max. und Min. ?
> Die Nullstelle wäre bei x=-3 ?
Das ist keine Nullstelle von f.
>
> Danke im Vorraus! ;)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 So 12.06.2011 | | Autor: | thesame |
Wieso nur > 0 ?
Okay, dann ist unser Definitionsbereich 0 [mm] \le [/mm] x [mm] <\wurzel{15}. [/mm] Jetzt müsste doch mein Minimum = Infinimum bei 0 sein. Bei Maximum = Supremum bin ich mir nicht sicher wie ich das schreiben soll, da [mm] \wurzel{15} [/mm] nicht mehr zum Definitionsbereich gehört.
Die Nullstelle müsste wohl dann bei x=-2 liegen. Habe davor die 0 nicht berücksichtigt.
Ich hoffe die letzten fragen kannst du mir beantworten ;)
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 So 12.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wieso nur > 0 ?
Der ln ist nur für Argumente größer Null definiert, also hier:
x+3>0, ausschliessen musst du also die Werte für x, für die gilt:
[mm] $x+3\leq0$
[/mm]
> Okay, dann ist unser Definitionsbereich 0 [mm]\le[/mm] x
> [mm]<\wurzel{15}.[/mm]
Wie kommst du denn darauf? Zeig mal deine Rechnung dazu, die würde mich brennend interessieren.
Nein, aus dem Nenner musst du die Werte ausschließen, für die die Wurzel negativ wird, also:
[mm] $16-x^{2}<0$
[/mm]
> Jetzt müsste doch mein Minimum = Infinimum
> bei 0 sein. Bei Maximum = Supremum bin ich mir nicht sicher
> wie ich das schreiben soll, da [mm]\wurzel{15}[/mm] nicht mehr zum
> Definitionsbereich gehört.
> Die Nullstelle müsste wohl dann bei x=-2 liegen.
Korrekt.
> Habe davor die 0 nicht berücksichtigt.
>
> Ich hoffe die letzten fragen kannst du mir beantworten ;)
>
> Gruß
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 So 12.06.2011 | | Autor: | thesame |
bis [mm] \wurzel{15} [/mm] ist ja ein Unsinn. [mm] \wurzel{15} [/mm] gehört auch nicht zum Definitions bereich. Also der Definitionsbereich wär ja von 0 [mm] \le [/mm] x < [mm] \wurzel{15} [/mm] und von [mm] \wurzel{15} [/mm] < x [mm] \ge [/mm] 4. Demzufolge hätte ich einen Maximum = Supremum bei 4. ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 So 12.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> bis [mm]\wurzel{15}[/mm] ist ja ein Unsinn. [mm]\wurzel{15}[/mm] gehört
> auch nicht zum Definitions bereich.
Stimmt.
> Also der Definitionsbereich wär ja von 0 [mm]\le[/mm] x < [mm]\wurzel{15}[/mm] und
> von [mm]\wurzel{15}[/mm] < x [mm]\ge[/mm] 4. Demzufolge hätte ich einen
> Maximum = Supremum bei 4. ;)
Nein, der Def-bereich von f ist:
[mm] D_{f}=\left\{x\in\IR|-3
Und damit ist die 4 ein Supremum, da die 4 aber zugelassen ist, ist sie sogar Maximum.
Was ist mit der -3?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 So 12.06.2011 | | Autor: | thesame |
So jetzt habe ich es! Die -3 ist nur ein Infinimum! ;)
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