Definitionsbereich < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben Sie den maximalen Definitionsbereich folgender Funktionen an:
a) f(x,y) = [mm] sin\bruch{1}{xy}
[/mm]
b) f(x,y) = [mm] \wurzel{x^{2}+2*y^{2}-1}
[/mm]
c) f(x,y) = [mm] \bruch{1}{sinx*siny} [/mm] |
Hallo,
meine Frage hierzu: Wie berechnet man den Definitionsbereich?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Di 18.05.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Genau so wie im eindimensionalen Fall.
zum Definitionsbereich gehört alles, was keine nullen im Nenner oder negative Zahlen unter Wurzeln erzeugt!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Somit lautet der Definitionsbereich:
a) [mm] f(x,y)=sin\bruch{1}{xy} [/mm] --> [mm] D=x\wedge [/mm] y [mm] \in\IR\backslash\{0\} [/mm]
b) f(x,y) [mm] =\wurzel{x^{2}+2\cdot{}y^{2}-1} [/mm] --> [mm] D=x\wedge [/mm] y [mm] \in\IR^{+}\backslash\{0\} [/mm]
c) f(x,y) [mm] =\bruch{1}{sinx\cdot{}siny} [/mm] --> [mm] D=x\wedge [/mm] y [mm] \in\IR\backslash\{0\} [/mm]
korrekt?
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> > b) f(x,y) [mm]=\wurzel{x^{2}+2\cdot{}y^{2}-1}[/mm] --> [mm]D=x\wedge[/mm] y
> [mm]\in\IR^{+}\backslash\{0\}[/mm]
>
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Was ist denn z.B. mit [mm]x \ = \ y \ = \ \bruch{1}{2}[/mm]
> ?
So wie wäre es mit: D= [mm] \{x,y\in\IR | x\ge1 ;y>0\}
[/mm]
> >
> > c) f(x,y) [mm]=\bruch{1}{sinx\cdot{}siny}[/mm] --> [mm]D=x\wedge[/mm] y
> [mm]\in\IR\backslash\{0\}[/mm]
>
> Was ist denn z.B. mit [mm]x \ = \ \pi[/mm] ?
>
Und hier: [mm] D=x,y\in\IR\backslash\{0,k*\pi\} [/mm] ; [mm] k\in\IN
[/mm]
ist das richtig?
Danke.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Du scheinst das Richtige zu meinen.
