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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Di 29.03.2005 | | Autor: | LaLeLu |
Hallo
Wie bestimme ich den Definitionsbereich bei dieser gebrochen-rationalen e-Funktionenschar ?
Irgendwie bin ich etwas verwirrt
a>0
(5*e^(x)) / (e^(x)+a)
Wenn ich das untere nach 0 auflöse bekomme ich x=ln(-a) aber nur für a<0 was ja nicht definiert ist
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Di 29.03.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo
> Wie bestimme ich den Definitionsbereich bei dieser
> gebrochen-rationalen e-Funktionenschar ?
> Irgendwie bin ich etwas verwirrt
> a>0
> (5*e^(x)) / (e^(x)+a)
>
> Wenn ich das untere nach 0 auflöse bekomme ich x=ln(-a)
> aber nur für a<0 was ja nicht definiert ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
es gibt also nur Definitionslücken für as, die nicht definiert sind.
> LG
Hallo Pia,
also deine Funktion lautet:
[mm] $f(x)=\bruch{5*e^x}{e^x+a}$
[/mm]
Jetzt sollten wir uns zuerst überlegen, wie der Definitionsbereich der Funktion im Zähler und
der im Nenner aussieht. Bei [mm] $5+e^x$ [/mm] ist jedes x erlaubt und bei [mm] $e^x+a$ [/mm] auch.
Wir haben also nur Einschränkungen im Definitionsbereich, wenn der Nenner 0 ist.
Du hast alles richtig gemacht. Auf die Rechnung können wir in diesem Fall sogar verzichten, da
die Lösung bei genauer Betrachtung offensichtlich. Stell dir einfach die e-Funktion vor, sie ist immer
größer null. Addieren wir jetzt das a dazu, welches immer größer 0 ist, so muss auch die Summe größer
0 sein.
[mm] $\underbrace{e^x}_{>0}+ \underbrace{a}_{>0} \Rightarrow \underbrace{e^x+a}_{>0}$
[/mm]
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:55 Di 29.03.2005 | | Autor: | LaLeLu |
Stimmt, super danke, ich habe komplzierter gedacht, als es ist :)
Liebe Grüße Pia
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