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Hallo,
ich habe die folgende Funktion und ihre Ableitung:
[mm] f(x)=ln(x^2-2x+2) [/mm] sowie [mm] f'(x)=\bruch{2x-2}{x^2-2x+2}
[/mm]
Ich möchte hier den Definitionsbereich bestimmen.
Ich weiß dass bei ln nur Werte größer 0 definiert sind, also: [mm] x^2-2x+2 [/mm] >0
Ich wollte hier pq einsetzen, aber damit habe ich eine negative Wurzel bekommen, also klappt das schonmal nicht.
Welche Möglichkeiten habe ich hier noch? [mm] x^2 [/mm] ist immer größer 0, aber -2x+2 dürfte dann nicht größer werden als [mm] x^2. [/mm] Komme ich damit voran?
Genau wie bei der Ableitung, nur dass hier [mm] x^2-2x+2 [/mm] nicht =0 werden darf, aber pq ergibt hier ja nichts. Kann ich dann hier alle R einsetzen, wenn pq nichts gibt?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Fr 06.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Du siehst das richtig: da es keine Nullstellen der nach oben geöffneten Parabel gibt, liegt die Kurve gesamt oberhalb der x-Achse.
Es gibt demnach keine Einschränkungen des Definitionsbereiches: $D \ = \ [mm] \IR$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Fr 06.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn man wie folgt umformt, sieh man, dass die Parabel auch immer grösser als Null ist.
x²-2x+2=(x-1)²+1
Marius
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Also wenn meine pq-Wurzel negativ wird kann ich davon ausgehen, dass es keine NST gibt, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Fr 06.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Also wenn meine pq-Wurzel negativ wird kann ich davon
> ausgehen, dass es keine NST gibt, oder?
Wenn der Term, auf den du die p-q-Formel "losläßt" zur Nullstellensuche verwandt wurde, dann ja.
Hast du die Formel dagegen genutzt, um eine Lösung für eine (woher auch immer stammende) quadratische Gleichung zu finden, dann hat diese keine Lösung, was auch immer sich daraus für Konsequenzen ergeben.
Marius
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