Definitionsbereich < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nochmals...wegen der sauberen Darstellung....
Nun geht es um den Definitionsbereich zu bestimmen
g(x) = [mm] x/(\wurzel{x^2+1}
[/mm]
x > [mm] x^2+1
[/mm]
0 = [mm] x^2+1
[/mm]
gibt keinen Nullpunkt also D = Alle IR schreiben ?
f(x) = [mm] \wurzel{x^2-2x}
[/mm]
x [mm] \ge [/mm] = [mm] x^2-2x
[/mm]
Da sehe ich, dass es im Bereich 0 > x < 2 nicht definiert ist
wie schreibt man das Korrekt auf?
besten Dank
|
|
| |
|
> Nochmals...wegen der sauberen Darstellung....
>
> Nun geht es um den Definitionsbereich zu bestimmen
>
> g(x) = [mm]x/(\wurzel{x^2+1}[/mm]
Hallo,
bei dieser Funktion lauern zwei Gefahren.
1. die Wurzel. Man muß sicherstellen, daß man niemals aus einer negativen Zahl eine Wurzel zieht.
Das ist hier kein Problem, denn [mm] x^2 [/mm] ist niemals negativ, also auch nicht [mm] x^2+1.
[/mm]
>
> x > [mm]x^2+1[/mm]
Was Du hiermit sagen willst, weiß ich nicht. Es stimmt auch nicht . 3 ist kleiner als [mm] 3^2+1.
[/mm]
2. die Division. Man muß sicherstellen, daß man nicht durch Null teilt.
> 0 = [mm]x^2+1[/mm]
> gibt keinen Nullpunkt
hat keine Lösung, denn es ist [mm] x^2 [/mm] immer [mm] \ge [/mm] 1, also [mm] x^2+1\ge [/mm] 1.
> also D = Alle IR schreiben ?
[mm] D=\IR.
[/mm]
>
> f(x) = [mm]\wurzel{x^2-2x}[/mm]
>
> x [mm]\ge[/mm] = [mm]x^2-2x[/mm]
???
>
> Da sehe ich, dass es im Bereich 0 > x
> < 2 nicht definiert ist
Nein, irgendwas ist da gründlich schiefgegangen.
>
> wie schreibt man das Korrekt auf?
Damit die Wurzel definiert ist muß gelten:
Es muß sein [mm] 0\le x^2-2x [/mm] =x*(x-2)
Dies ist der Fall für [mm] (x\ge [/mm] 0 und [mm] x-2\ge [/mm] 0) oder [mm] (x\le [/mm] 0 und [mm] x-2\le [/mm] 0)
==> [mm] x\ge [/mm] 2 oder [mm] x\le [/mm] 0
Man muß also den Bereich, für welchen 0<x<2 ist, aus dem Db. ausnehmen: [mm] D=\IR [/mm] \ (0,2)
Oder positiver formuliert: [mm] D=\{x\in \IR | x\ge 2 oder x\le 0\}.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Es gibt doch dann noch eine Schreibweise des Definitionsbereiches mit so Klammer einmal auf die eine Seite, einmal auf die andere Seite
|
|
|
| |
|
Hallo Dinker,
> Es gibt doch dann noch eine Schreibweise des
> Definitionsbereiches mit so Klammer einmal auf die eine
> Seite, einmal auf die andere Seite
Du meinst diese Schreibweise:
[mm]D=\left]-\infty, \ 0\right[ \cup \left]2, \ \infty\right[[/mm]
oder anders geschrieben:
[mm]D=\IR \setminus \left[0,2\right][/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
|
