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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Mo 28.07.2008 | | Autor: | matze3 |
| Aufgabe | f(x)= [mm] \wurzel \bruch{x-2}{4-x} [/mm]
[mm] x\in\IR
[/mm]
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Hallo alle zusammen!
Ich habe einige Probleme mit der Aufgabe.
f(x)= [mm] \wurzel \bruch{x-2}{4-x}
[/mm]
...zuerst habe ich die Nullstellen des Nenners bestimmt
4-x=0
x=4 x=-4
D= [mm] \IR \{-4, 4 \}
[/mm]
...an diesen Stellen wo der Nenner Null wird ist die Funktion nicht definiert.
Wie gehe ich weiter vor?
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
mfg Matze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Mo 28.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier gibt es zwei Einschränkungen. Erstens: der Nenner darf nicht Null werden.
Also:
[mm] 4-x\ne0
[/mm]
[mm] \gdw x\ne4 [/mm] (Woher hast du die -4?)
Und zweitens: Die Wurzel darf nicht negativ werden, also:
[mm] \bruch{x-2}{4-x}\not<0
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{x-2}{4-x}\red{\ge}0
[/mm]
Beides Zusammen ergibt dann den Def-Bereich.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Mo 28.07.2008 | | Autor: | matze3 |
Hallo Marius!
Vielen Dank für die fixe Antwort.
[mm] \bruch{x-2}{4-x}\not<0
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{x-2}{4-x}\red{\ge}0
[/mm]
Wäre dies der gesuchte Definitionsbereich, d.h. die genaue Lösung der Aufgabe?
Matze
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Hallo, so einfach wird es leider nicht, [mm] \bruch{x-2}{4-x}\ge0, [/mm] bedenke:
1) der Bruch wird zu Null, wenn der Zähler gleich Null ist
2) der Bruch wird größer Null, wenn Zähler UND Nenner größer Null sind
3) der Bruch wird (auch) größer Null, wenn Zähler UND Nenner kleiner Null sind
versuche daraus entsprechende Ungleichungen zu formulieren,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Fr 05.09.2008 | | Autor: | matze3 |
Hallo!
Die Aufgabe ist schon etwas alt. Viellleicht kann mir jemand noch einmal hierbei helfen.
> Hallo, so einfach wird es leider nicht,
> [mm]\bruch{x-2}{4-x}\ge0,[/mm] bedenke:
>
> 1) der Bruch wird zu Null, wenn der Zähler gleich Null ist
>
> 2) der Bruch wird größer Null, wenn Zähler UND Nenner
> größer Null sind
>
> 3) der Bruch wird (auch) größer Null, wenn Zähler UND
> Nenner kleiner Null sind
>
> versuche daraus entsprechende Ungleichungen zu
> formulieren,
>
Ich weiß nicht wie icht daraus eine Ungleichung formuliere.
Danke im voraus.
Matzte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:08 Fr 05.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo!
> Die Aufgabe ist schon etwas alt. Viellleicht kann mir
> jemand noch einmal hierbei helfen.
>
> > Hallo, so einfach wird es leider nicht,
> > [mm]\bruch{x-2}{4-x}\ge0,[/mm] bedenke:
> >
> > 1) der Bruch wird zu Null, wenn der Zähler gleich Null ist
> >
Das heisst: x-2=0
> > 2) der Bruch wird größer Null, wenn Zähler UND Nenner
> > größer Null sind
Also: x-2>0 und 4-x>0
> >
> > 3) der Bruch wird (auch) größer Null, wenn Zähler UND
> > Nenner kleiner Null sind
x-2<0 und 4-x<0
> >
> > versuche daraus entsprechende Ungleichungen zu
> > formulieren,
> >
>
> Ich weiß nicht wie icht daraus eine Ungleichung
> formuliere.
Mehr ist das nicht, überprüfe jetzt mal, was davon tatsächlich zu einer Lösung führt.
>
> Danke im voraus.
>
> Matzte
>
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Fr 05.09.2008 | | Autor: | matze3 |
Vielen Dank für die Hilfe!
Ist es so besser?
x>2 [mm] \Rightarrow [/mm] x-2>0
x<4 [mm] \Rightarrow [/mm] 4-x>0
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Hallo, naja
wir hatten drei Fälle:
1) x=2
2) aus x-2>0 folgt x>2
aus 4-x>0 folgt x<4
somit 2<x<4 oder in Intervallschreibweise ]2;4[
laut Nummer 1) gehört die 2 dazu, somit [mm] 2\le [/mm] x<4 oder [2;4[
3) aus x-2<0 folgt x<2
aus 4-x<0 folgt x>4
solche Zahlen gibt es bekanntlich nicht
Steffi
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