Definitions und Wertebereich < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Sa 23.04.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Geben Sie den Definitions- und Wertebereich der folgenden Funktion an.
[mm] f(x)=\wurzel{x^{2}-3} [/mm] |
Hallo,
ich hab bei dieer Aufgabe einige Schwierigkeiten und hoffe daher auf eure Hilfe.
Hier erstmal mein Ansatz:
[mm] -f(x)=\wurzel{x^{2}-3}
[/mm]
[mm] x^{2} \ge [/mm] 3 [mm] \gdw x\ge -\wurzel{3} [/mm] v x [mm] \ge \wurzel{3}
[/mm]
Dieser Schritt ist mir noch klar. Denn die Funktion muss noch reell bzw. berechnbar sein und wenn unter der Wurzel eine negative Zahl steht ist die Funktion nicht mehr berechenbar.
[mm] Df=(x\wurzel{3}\IR [/mm] ; [mm] |x|\ge \wurzel{3})
[/mm]
Unsere Lehrer hat das wie folgt geschrieben
[mm] D=\IR [/mm] \ [mm] (-\wurzel{3} [/mm] , [mm] \wurzel{3}) =(-\infty [/mm] , [mm] -\wurzel{3}) [/mm] u [mm] (\wurzel{3},\infty [/mm] )
Dazu habe ich jetzt mehrer Fragen.
1.Frage:Was besagt der \ im folgendem Term [mm] D=\IR [/mm] \ [mm] (-\wurzel{3} [/mm] , [mm] \wurzel{3})
[/mm]
2.Frage: Wie kommt er auf folgendes und was will er mir damit sagen.
[mm] (-\infty [/mm] , [mm] -\wurzel{3}) [/mm] u [mm] (\wurzel{3},\infty [/mm] )
Anmerkung:Die Klammern im folgendem Term sollten in der mitte eckig sein, hat das auch noch eine bestimmte [mm] bedeutung??(-\infty [/mm] , [mm] -\wurzel{3}) [/mm] u [mm] (\wurzel{3},\infty [/mm] )
Ich hoffe es kann mir jemand helfen.
mfg
RWBK
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Moin,
> Geben Sie den Definitions- und Wertebereich der folgenden
> Funktion an.
>
> [mm]f(x)=\wurzel{x^{2}-3}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich hab bei dieer Aufgabe einige Schwierigkeiten und hoffe
> daher auf eure Hilfe.
>
> Hier erstmal mein Ansatz:
> [mm]\red{0}=\wurzel{x^{2}-3}[/mm]
> [mm]x^{2} \ge[/mm] 3 [mm]\gdw x\red{\le}-\wurzel{3}[/mm] v x [mm]\ge \wurzel{3}[/mm]
>
> Dieser Schritt ist mir noch klar. Denn die Funktion muss
> noch reell bzw. berechnbar sein und wenn unter der Wurzel
> eine negative Zahl steht ist die Funktion nicht mehr
> berechenbar.
>
> [mm]Df=(x\red{\in}\IR[/mm] ; [mm]|x|\ge \wurzel{3})[/mm]
>
> Unsere Lehrer hat das wie folgt geschrieben
> [mm]D=\IR[/mm] \ [mm](-\wurzel{3}[/mm] , [mm]\wurzel{3}) =(-\infty[/mm] ,
> [mm]-\wurzel{3}][/mm] [mm] \cup[/mm] [mm][\wurzel{3},\infty[/mm] )
>
> Dazu habe ich jetzt mehrer Fragen.
>
> 1.Frage:Was besagt der \ im folgendem Term [mm]D=\IR[/mm] \
> [mm](-\wurzel{3}[/mm] , [mm]\wurzel{3})[/mm]
Das steht für die Differenzmenge [mm] A\backslash [/mm] B := Die Menge A ohne die Elemente der Menge B
> 2.Frage: Wie kommt er auf folgendes und was will er mir
> damit sagen.
> [mm](-\infty[/mm] , [mm]-\wurzel{3})[/mm] u [mm](\wurzel{3},\infty[/mm] )
> Anmerkung:Die Klammern im folgendem Term sollten in der
> mitte eckig sein, hat das auch noch eine bestimmte
> bedeutung??
Ja, das bedeutet, dass die Intervallgrenze dazu gehört. Wichtig!
> [mm](-\infty[/mm] , [mm]-\wurzel{3}][/mm] [mm] \cup[/mm] [mm][\wurzel{3},\infty[/mm] )
Das ist einfach eine Umformulierung der Menge. Der Definitionsbereich ergibt sich eben auch aus der Vereinigung dieser beiden halboffenen Intervalle.
>
>
> Ich hoffe es kann mir jemand helfen.
>
> mfg
> RWBK
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Sa 23.04.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Der Wertebereich soll w= [mm] (0,\infty [/mm] |
|= eckige Klammer |
Hallo,
Dank erst einmal für die schnelle Hilfe, die kurze erläuterung hab ich verstanden.
dazu habe ich jetzt auch noch mal einige Fragen.
1. Wie kommt er darauf?
2. Kann man so etwas nach weisen?
3. Bringt es mir etwas wenn ich f(-x)=f(x) nachweise. Das würde ja bedeuten das die Funktion symmetrisch wäre oder?
Des weiteren habe ich noch eine andere Frage. Was bedeutet eine Funktion ist injektiv bzw nicht injektiv. Das versteh ich ehrlich gesagt auch nicht. Habe mir das gerade bei Wikipedia angesehen und bin nicht wirklich schlauer geworden.
Mfg
RWBK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 So 24.04.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Der Wertebereich soll w= [mm](0,\infty[/mm] |
> |= eckige Klammer
>
> Hallo,
> Dank erst einmal für die schnelle Hilfe, die kurze
> erläuterung hab ich verstanden.
> dazu habe ich jetzt auch noch mal einige Fragen.
> 1. Wie kommt er darauf?
Mit [a;b] ist das abgeschlossene Intervall gemeint, und mit (a;b) das offene.
Dann ist [mm] D=\IR/(-\wurzel{3},\wurzel{3})=(-\infty,-\wurzel{3})\cup(\wurzel{3},\infty) [/mm] Zum Nachweis mal meine Antwort unter Frage 2.
> 2. Kann man so etwas nach weisen?
Betrachte die "Grenzfälle", oder besser die auszuschliessenden Fälle:
Her, da der Radikand nicht negativ werden kann, musst du die Fälle ausschliessen, für die gilt:
[mm] x^{2}-3<0
[/mm]
> 3. Bringt es mir etwas wenn ich f(-x)=f(x) nachweise. Das
> würde ja bedeuten das die Funktion symmetrisch wäre oder?
Achsensymmetrisch zur y-Achse, ja. Das hilft dir insofern, als dass du erstmal mit x>0 rechnen kannst, und alle Extrema/Nullstellen/Wendepunkte/Polstellen an der y-Achse spiegeln kannst.
> Des weiteren habe ich noch eine andere Frage. Was bedeutet
> eine Funktion ist injektiv bzw nicht injektiv. Das versteh
> ich ehrlich gesagt auch nicht. Habe mir das gerade bei
> Wikipedia angesehen und bin nicht wirklich schlauer
> geworden.
Dazu mal dieser Link, ich hoffe, dass du damit einige Fragen klären kannst.
> Mfg
> RWBK
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mo 25.04.2011 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
ich hab mit der bestimmung des Wertebereiches immer noch so meine Probleme:
Nehmen wir mal folgende Funktion:
[mm] f(x)=\wurzel{x^{2}-3}
[/mm]
Das der Radikant nicht negativ werden darf habe ich verstanden. Daher komme ich auf [mm] D=\IR [/mm] \ [mm] (-\wurzel{3},\wurzel{3})
[/mm]
Es gilt ja f(-x)=f(x)
Somit ist du Funktion symmetrisch bzw gerade und somit auch nicht injektiv, dass ist doch schon mal richtig oder.
Mein Lehrer schreibt dann f auf D nicht injektiv. Das versteh ich jetzt schon nicht warum f auf D nicht injektiv. Bezieht er sich dabei auf den Definitionsbereich??. Dann schreibt er daraus kann man folgen, dass für [mm] f^{-1} [/mm] Def. einschränken. Das versteh ich schon wieder nicht was will er mit den jetzt damit sagen und wie kommt er darauf??
[mm] f^{-1}= [/mm] inverse der Funktion
[mm] f^{-1}= \wurzel{y^{2}+3} [/mm] ( dies ist jetzt wieder von mir) aber was bringt mir das denn dann?
Mein Lehrer schreibt dann wieder :
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x) mit [mm] x\varepsilon (\wurzel{3},\infty) [/mm] str monoton wachsend = injektiv [mm] \Rightarrow f^{-1} [/mm] ex.
[mm] W=(0,\infty)
[/mm]
Kann mir das vllt bitte mal jemand erklären warum er/man das macht. Denn ich versteh das nicht und bin am verzweifeln.
Mfg
RWBK
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Hallo RWBK,
> Hallo,
>
> ich hab mit der bestimmung des Wertebereiches immer noch so
> meine Probleme:
> Nehmen wir mal folgende Funktion:
>
> [mm]f(x)=\wurzel{x^{2}-3}[/mm]
> Das der Radikant nicht negativ werden darf habe ich
> verstanden. Daher komme ich auf [mm]D=\IR[/mm] \
> [mm](-\wurzel{3},\wurzel{3})[/mm]
> Es gilt ja f(-x)=f(x)
> Somit ist du Funktion symmetrisch bzw gerade und somit auch
> nicht injektiv, dass ist doch schon mal richtig oder.
Ja, das ist richtig.
> Mein Lehrer schreibt dann f auf D nicht injektiv. Das
> versteh ich jetzt schon nicht warum f auf D nicht injektiv.
> Bezieht er sich dabei auf den Definitionsbereich??. Dann
Ja, Dein Lehrer meint mit D den Definiitionsbereich.
> schreibt er daraus kann man folgen, dass für [mm]f^{-1}[/mm] Def.
> einschränken. Das versteh ich schon wieder nicht was will
> er mit den jetzt damit sagen und wie kommt er darauf??
Offenbar will Dein Lehrer auf die Umkehrfunktion hinaus.
Diese kann nur in einem Intervall existieren,
in dem die Funktion monoton steigend oder fallend ist.
Daher auch die Einschränkung des Definitionsbereiches.
> [mm]f^{-1}=[/mm] inverse der Funktion
> [mm]f^{-1}= \wurzel{y^{2}+3}[/mm] ( dies ist jetzt wieder von mir)
> aber was bringt mir das denn dann?
> Mein Lehrer schreibt dann wieder :
> [mm]\Rightarrow[/mm] f(x) mit [mm]x\varepsilon (\wurzel{3},\infty)[/mm] str
> monoton wachsend = injektiv [mm]\Rightarrow f^{-1}[/mm] ex.
> [mm]W=(0,\infty)[/mm]
>
Das hätte Dein Lehrer machen sollen,. bevor er auf die Idee
kommt, den Definitionsbereich einzuschränken.
> Kann mir das vllt bitte mal jemand erklären warum er/man
> das macht. Denn ich versteh das nicht und bin am
> verzweifeln.
>
> Mfg
> RWBK
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:31 Di 26.04.2011 | | Autor: | RWBK |
Danke
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Di 26.04.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | [mm] g(u)=\bruch{u^{2}+u}{|u|} [/mm] |
Hallo,
bei dieser Aufgabe versteh ich schon wieder nicht was mein Lehrer da tut von daher stelle ich das nochmal online und hoffe das mir das jemand erläutern kann.
Denn Definitionsbereich hat er diesmal gar nicht angegeben, aber ich würde sagen
[mm] Dg=\IR \(0)
[/mm]
Da der folgende Ausdruck |u| nicht 0 sein kann/darf.
dann hat mein Lehrer geschrieben
v=g(u)=u+1>-1 [mm] \Rightarrow (-\infty,0)
[/mm]
u=-v-1
[mm] g^{-1}(u)=-(u+1) [/mm] für u>-1
u>0 v=g(u)u+1>1 [mm] \Rightarrow (1,\infty)
[/mm]
Ehrlich gesagt versteh ich nicht was er da tut bzw. was er mir damit sagen will. Ich bin völlig raus und hoffe daher das mir das jemand erklären oder einen besseren Weg zeigen kann. Ich muss dazu sagen das war am ende der Stunde und er hat das rasend schnell angeschrieben.
Mfg
RWBK
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Hallo, dahinter steckt eine Fallunterscheidung:
1. Fall:
u>0
[mm] g(u)=\bruch{u^{2}+u}{u}=u+1
[/mm]
2. Fall:
u<0
[mm] g(u)=\bruch{u^{2}+u}{-u}=-u-1=-(u+1)
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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